基于混沌理论的时间序列分析

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1、西南交通大学硕士学位论文基于混沌理论的时间序列分析姓名：荣腾中申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：李裕奇2003.1.1西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要f混沌理论己被证明是解决非线性问题的重要的，行之有效的理论方法。混沌动力系统的奇异吸引子所具有的无穷自相似性使混沌理论和分形学自然紧密联系。基于混沌理论的非线性时间序列分析跳出了传统的建立主观模型的局限，通过时间序列的内在规律作出分析与预测。J本文在时间序列坐标延迟后重构的相间中，作出重构函数的等价定义，提高了预测的可操作性；并在此基础上，引入了加权距离

2、来刻画预测向量的邻近点，保证了邻近点的相似性。用多邻近点的预测值的平均化来改进传统的零阶预测，得到一个无偏预测，并作出邻近点个数选择的阀值。／Lyapunov指数定量刻画混沌离散动力系统的平均发散程度，基于Lyapunov指数作出了一步预测的误差估计，以此来定量反映预测的可靠性：根据奇异吸引子流形的性质，创造性的提出残差补充法，对预测值作出修正以降低误差，提高预测精确性。i‘运用非参数统计的方法，作出混沌时间序列在特定概率限的区间预测，弥补了传统点预测的不足，使预测的适用性得以提高。并通过数据实证验证了本文的理论方法

3、。始讯甲阱列。瓷凇瞧飙聃刹户～铆．、彦：L吨‘y(jAbstractChaotictheoryhasbeenprovedtobeanimportantandusefult婶oryalgorithm．Thenaturaltightlyconnectionbetweenchaosandfractureisduetotheinfinitesimilaritiesofstrangeattractorofchaoticdynamicsystem．Nonlineartimeseriesanalysisbased011chaoti

4、ctheorycroSSthroughtraditionalframeofsubjectivemodel，drawoutpredictionontheinnerrulesofchaotictimeseriesdata．Inthisarticle，anequivalentdefinitionofreconstructfunctionisdrewinthestatespacereconstructbytimedelaychaotictimeseries，thatleadthepredictionmoreconvenien

5、tly．Thenintroduceaweighteddistancetodepictneighbourpointsofpredictionwhichinsuredthesimilarityoftheneighbourpoints．Withthehelpofseveralneighbourpoints，aaverageunbiasedpredictionisgot，whichismoreaccuratethantraditionalprediction．Lyapunovexponentdepictthediscrete

6、extentofchaoticdynamicsystem．ThereproposeanestimationofonesteppredictionerrorbasedonLyapunovexponent，theestimationexpressthereliabilityofpredictionnumerically．Atthesametime，inordertoimprovethepredictiveprecisionitdrewoutanerrorcomplementmethodscreativelytocorre

7、ctonestepprediction．Withtheanswerofonestepprediction，acreativeintervalpredictionisgotbytheappliedofnon·parameterstatisticsmethod．Pointpredictionpayattentiontopredictionprecisionwhileintervalpredictiontoreliability．Thelaterenlargedtheuseareaofchaotictimeseriesan

8、alysis．Keywords：nonlineartimeseries；chaotic；reconstructionofstatespace；intervalprediction西南交通大学硕士研究生学位论文第1页第一章绪论1．1时间序列的发展简介时间序列(简称时序)是按时间顺序取得的一系列数据观测值。其观测值按固定的时间间隔采样。为标记方便，