基于GCV准则和改进阈值函数的小波去噪方法研究

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1、基于GCV准则和改进阈值函数的小波去噪方法研究王超，朱宏平47摘要：为了准确确定小波阈值，改善阈值函数的降噪效果，提出一种基于GCV准则确定阈值和改进的阈值函数相结合的小波去噪方法。首先对信号进行小波变换，定义基于小波系数的GCV函数，通过对其进行优化求解最小值来选取小波阈值，然后采用改进的阈值函数对小波系数进行处理，最后对处理后的小波系数进行重构，得到去噪后的信号。通过一已知信号和噪声的数值算例，对比了该方法与常用的确定阈值方法和软阈值函数的去噪效果，验证了该方法具有更好的去噪效果。应用该方法，对一座斜拉桥的健康监测系统采集的实测挠度数据进行分析处理，结果表明，该方法有效降低了

2、噪声影响，降噪后的挠度与数值结果接近。关键词：小渡去噪；GCV准则；，J、渡阈值；一J、波变换；斜拉桥；健康监测；挠度中图分类号：U446．3；TU311．3文献标志码：A文章编号：1671—7767(2015)06～0047～041引言应用于图像去噪，取得了较好的效果。桥梁在长期运营过程中，由于环境侵蚀、材料老为了避免对未知信号进行噪声方差估计的难化和荷载的长期效应，以及地震船撞等突发灾害的题，更好地确定小波阈值，同时改善阈值函数的降噪综合作用，将导致结构损伤累积和功能的退化，影响效果，本文提出基于GCV准则和改进阈值函数相行车安全、缩短使用寿命。近年来国内外许多桥梁结合的小波

3、阈值去噪方法，并将提出的方法应用于上安装了健康监测系统，对结构各种关键状态参数装有桥梁健康监测系统的实际工程数据分析。进行长期、适时的监测，通过分析处理数据，对大桥技术状况进行评估预警，确保桥梁安全运营。然而2基于GCV准则和改进阈值函数的小波去噪方法经过采集和传输后得到的实测数据含有各种噪声，小波阈值去噪的基本原理是选取合适的小波基有些情况下噪声甚至会淹没反映结构运营状态的有函数，对含噪信号进行多层小波分解，信号自身能量用特征信息，因此必须研究有效的信噪分离技术，对集中在一些特定的频段内，表现为分解后的小波系数据进行去噪预处理，降低噪声的影响。数比较大，而噪声经小波分解后分散到

4、所有小波尺国内外学者研究提出了多种小波去噪方法，其度上，小波系数较小，因此对分解后的小波系数采用中，小波闭值去噪方法是近年来的研究热点n]。小合适的阈值函数进行阈值处理，然后对处理后的小波阈值去噪的2个关键问题是阈值函数的选择与阈波系数进行重构得到降噪后的信号。值的确定。常见的阈值函数为软、硬阈值函数I2]，硬2．1评价指标阈值函数不连续，软阈值相对是光滑连续的，但去噪通常采用信噪比(S)和均方根误差(R)来信号与原信号存在恒定偏差。因此，一些学者提出评价信号降噪效果，信噪比越大，均方根误差越小，了改进的阈值函数]。通常采用Stein无偏风险表示信号去噪效果越好，其定义分别如下：

5、估计(suRE阈值)和噪声方差来确定阈值]，但这些方法存在的一个很大局限性就是要对噪声方差进SNR一10×log1of行估计。Jansen等提出了广义交叉检验(GCV)∑[(，z)一z(n)]。准则来确定小波阈值，部分学者l_1“将GCV方法收稿日期：2015—02—12基金项目：国家自然科学基金资助项目(青年基金)(51408250)作者简介：王超(1979-)，男，高级工程师，2001年毕业于青岛理工大学交通土建专业，工学学士，2004年毕业于北京工业大学桥梁与隧道工程专业，工学硕士，2009年毕业于中南大学桥梁与隧道工程专业，工学博士(E—mail：wangc800@126

6、．corn)。48世界桥梁2015，43(6)式中，．厂为原始未受到污染的信号；e为测试中的噪R眦一(⋯∑Ey(n)一z(，z)])(2)1，声，通常假定为高斯白噪声；为采集到的受到噪声式中，()为原始纯净信号；N为信号的长度；Y()干扰的信号。为去噪后的信号。S的单位为分贝(dB)。首先采用离散小波变换w对含噪信号z进行2．2改进的阈值函数处理：小波阈值去噪方法中，阈值函数决定了对小波W—Wz一4-(5)系数的不同处理策略及估计方法，对去噪效果有很式中，w=Wz为含噪信号的小波变换系数；一W厂大影响。参考吴勇的研究，本文采用改进的阈值为原始信号的小波系数；一W为噪声的小波系数。

7、函数，其表达式如下所示，改进的阈值函数图如图l对信号变换后，小波系数采用阈值函数进行阈所示。为便于比较，图1中同时画出了硬阈值和软值处理，GCV函数定义为：阈值函数图1II一WIlz<蔫一㈤一(6)W≥式中，为小波阈值；W为经阈值处理后的小波系(3)数；N为高频小波系数的个数；N。为经过阈值处理式中，W为信号的小波变换系数；为小波阈值(图1后被置为0的小波系数的个数。中取一3)；为对小波系数进行阈值处理后的GCV是小波阈值的函数，随值的变化得到结果。不同的值。Jansen等_9]