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1、摘要摘要广义线性模型(GLM)是包含了传统一般线性模型的范围更广的一种数理统计模型。它利用丰富的联结函数巧妙地把非线性问题转化为线性模型来处理，广泛地应用于汽车保险，生物医药，保险费率厘定等各个领域。广义线性模型分为三个部分:随机分量Y,，系统分量7,=Y.,,j6,及联结函数Il,=g(p)，利用指数密度族函数建立概率空间。与一般线性囱归模型不同，它更多采用极大似然估计方法MLE或在含有散布参数情况下采用拟极大似然估计(quasi-likelihood)法对模型参数进行估计.未决赔款准备金是财产险公司的最主要负债之一，在GLM中，未决赔款准备金评估不仅仅关注准备金评估
2、本身，还要预测未来的负债现金流。此外，GLM中的准备金评估还负责校核模型参数。因此，在GLM中的准备金评估模型既要得到准备金的最优估计值，更应关注准备金评估的精度。传统的未决赔款准备金评估方法一般只关注准备金的估计值，难以保证准备金评估的精度。而GLM从概率分布的视角看待保险公司的索赔额数据，认为各年索赔额存在着一定的波动性空间，能从给定的已知既定信息出发，在极大似然意义下求出未来索赔额预期值。这就弥补了传统计提方法没有考虑到索赔额的波动性问题，只能在单纯意义下求解未来索赔额的弊端。所以，在GLM中需要引入随机准备金评估概念。GLM和传统链梯法有内在的联系。随机链梯法就
3、是在基本链梯法的基础上发展而来的一种随机准备金评估方法，随机链梯法既可以评估准备金，还可以允许我们运用它衡量准备金评估的精度。本文在详细介绍了GLM的原理，方法和应用的基础上，利用GLM对非寿险中的未决赔款准备金的问题运用流量三角形(run-offtriangle)建模，引进对数联结函数7l,=logp,分别在Poisson和Gamma分布函数模型下对索赔额数据进行估计和预测，深入比较了在Poisson分布和Gamma分布两种方法建模中预计结果和观测值的偏差。指出在MESP拟合优度指标下，Gamma分布函数总体拟合总是高于泊松分布函数的拟合。由于泊松函数在模型估计中先验
4、地假设了预测量Y具有均值及方差相等的特性，这在大多数情况中并不能满足，而Gamma分布方差函数摘要V(川等于均值a的平方，也就是说观测值越大，波动的可能性越大，而且波动幅度变化的可能性远远超过均值的变化，这一假设在模型估计中有效地避免了重大预测失误的发生，可以说，Gamma分布模型较Poisson分布模型更好提高了预测的置信度.关键词:广义线性模型;对数联结函数;未决赔款准备金:均方误差AbstPactAbstractThegeneralizedlinearmodel(GLM)isonekindofmathematicalstatisticmodel,whichcont
5、ainsthetraditionalgenerallinearmodelandhasabroaderscope.Itusesrichlinkfunctionsingeniouslytoconvertthenon-linearproblemtothelinearmodelprocesses,andwidelyappliestothedomainssuchasautomobileinsuranceandthebiologicalmedicine.Thegeneralizedlinearmodeldividesintothreeparts:Stochasticcomponen
6、t,systemcomponentij,=艺x,/3,andlinkfunction.Itestablishestheprobabilityspacebymeansofexponential-setdistributionfunctions.Diferentfromthegenerallinearregressionmodel,itusesmaximumlikelihoodestimationmethod(MLE)tocalculate,andincaseofestimatingdispersionparameter,quasi-likelihoodmethodisus
7、ed.Outstandingclaimreserveisoneofimportantliabilitiesofcasualtyandpropertyinsurancecompanies.InGLM,outstandingclaimreserveestimationnotmerelypaysatentiontothepreviousreservesthemselves,butalsowillforecastthefuturedebtcashclass.Inaddition,GLMreserveestimationisalsoresponsi
