08立体几何知识点

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1、立体几何知识点1、平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.作用：判定直线在平面内，或判定点在平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.作用：判定两个平面相交、点在直线上.公理3经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.作用：确定平面公理3推论①经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.②经过两条相交直线，有且只有一个平面.③经过两条平行直线，有且只有一个平面.2、直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系位置关系直线和直线直线和平面平面和平面相交斜交l∩m＝Am∩α＝Pα

2、∩β＝m垂直相交AB⊥CD于Ol⊥α二面角α—m—β为90°平行a∥bm∥αα∥β异面aα3、空间两条直线平行的判定4立体几何知识点高场职中判定方法图例符号语言①定义：同一平面内，没有公共点的两直线平行.∵mα，nα，m、n无公共点∴m∥n.②平行公理：(线∥线线∥线)平行于同一条直线的两条直线平行.∵a∥c，b∥c，∴a∥b.③线面平行的性质定理：(线∥面线∥线)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.∵l∥α，lβ，α∩β＝m，∴l∥m.④线面垂直的性质定理：(同垂直于一个平面线∥线)垂直于同一个平面的两条直线平行.∵a

3、⊥α，b⊥α，∴a∥b.⑤面面平行的性质定理：(面∥面线∥线)如果两个平行平面与第三个平面相交，则它们的交线平行.∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b.4、线线垂直的判定判定方法图例符号语言①定义：两条直线相交成90°的角.异面直线所成角为90°.②线面垂直的性质定理：（线⊥面线⊥线）若直线垂直于平面，则这条直线与平面内的任何一条直线都垂直.∵l⊥α，bα，∴l⊥b.③三垂线定理及逆定理：（线⊥线线⊥线）定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的垂直，则它也和这条斜线的射

4、影垂直.∵PA是平面α的斜线，OA是PA在α内的射影，直线lα，l⊥OAl⊥PA.5、线面平行的判定①定义：直线和平面无公共点，则直线和平面平行.∵mα，m与α无公共点，∴m∥α.②线面平行的判定定理：（线∥线线∥面）如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线就和这个平面平行.∵l∥a，lα，aα∴l∥α.③定理：（面∥面线∥面）两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面.∵α∥β，bα∴b∥β.6、线面垂直4立体几何知识点高场职中判定方法图例符号语言①定义：如果一条直线和一个平面的任何一条直线都垂直，则这条直线和这个平面互相垂直.∵lα,b是

5、α内的任意直线,l⊥b,∴l⊥α.②线面垂直的判定定理1：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直.∵aα,bα,a∩b＝A,l⊥a,l⊥b,∴l⊥α.③线面垂直的判定定理2：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面.∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α.④面面平行性质定理推论2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它也垂直于另一个平面.∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β.⑤面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.∵α⊥β，bα，α∩β＝m，b⊥m，∴b⊥β.⑥面面垂直性质定

6、理推论2：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面.∵α∩β＝m，α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ.7、面面平行判定方法图例符号语言①定义：两个平面无公共点②面面平行判定定理：（线∥面面∥面）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.∵mα，nα，m∩n＝P,m∥β，n∥β，∴α∥β.③面面平行判定定理的推论2：（同垂直于一直线面∥面）垂直于同一条直线的两个平面平行.∵l⊥α，l⊥β，∴α∥β.8、面面垂直判定方法图例符号语言①定义：两个平面相交，并且它们所成的角是直角.∵α∩β＝m，O∈m，OA⊥m，OB⊥m，OAα，OBβ，

7、∠AOB＝90°，∴α⊥β.②面面垂直的判定定理：（线⊥面面⊥面）如果一个平面经过另一个平面的一条垂直线，则两个平面垂直.∵mα，m⊥β，∴α⊥β.4立体几何知识点高场职中有关角的计算：异面直线所成角⑴定义：（略）⑵范围：（0°，90°]⑶求法：①作(找)平行线，将异面相交解三角形；②向量法；⑷如图，棱长为1的正方体，M、N分别为中点，求AM、CN成角的余弦；线、面所成角⑴定义（略）⑵范围：[0°，90°]；⑶求法：作垂线，找射影解三角形；；⑷Rt△ABC的斜边BC在平面β内，两直角边AC和AB与平面β所成的角分别是45°和3