初始载荷对梁静力特性影响的非线性分析

《初始载荷对梁静力特性影响的非线性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、192科技研究城市道桥与防洪2011年5月第5期初始载荷对梁静力特性影响的非线性分析杨治国．张家玮(兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州730070)摘要：应用势能驻值原理，推导出了初始载荷对梁静力特性影响的非线性控制微分方程，得到了悬臂梁和一端固定一端简支梁静力计算的闭合解。引入了初始载荷影响系数以反映初始载荷的非线性效应，讨论了初始载荷的大小、梁的约束条件、惯性矩、跨度对初始载荷影响系数的影响。结果表明：初始载荷的存在会使梁在后续载荷作用下的静力反应减小，其减小程度与初始载荷的大小、梁的刚度及约束条件有关；在设计轻型和柔性结构时，应适当考虑初始载荷的这种非线性影响。关键词：工程

2、结构；静力特性；势能驻值原理；微分方程闭合解；初始载荷；非线性分析；初始载荷影响系数中图分类号：TU31文献标识码：A文章编号：1009—7716(2011)05—0192—050引言工程结构和构件通常可以看成是在恒定初始载荷和附加可变载荷的联合作用下工作⋯。初始载荷的应力具有非线性加劲效应，会使后续载荷引起的内力和变形减小。图1坐标系与载荷分布文献[2-6]在研究载荷非线性效应时，考虑了轴向应力的影响，但没有考虑弯曲应力的影响。6'x=-yv”(线性)(2)Takabatake(1990)~考虑了横向初始恒载对简支梁和式(1)、式(2)中，占为梁的应变，”为梁的挠两端固支梁静力

3、特f生的影响。文献[8】在Takabatake的度。基础上研究了横向初始载荷对悬臂梁挠度的影响。梁的应变能可写为：本文考虑初始载荷弯曲应力的影响，应用势：+(3)能驻值原理，推导出了初始载荷对梁静力特性影响的非线性控制微分方程，得到了两种典型梁(悬式(3)中，U、分别为初始载荷P和后续载臂梁和一端固定一端简支梁)挠度和弯矩计算的荷产生的应变能，分别定义为：闭合解。引人了初始载荷影响系数，并对影响初始u=III、(4a)载荷影响系数的一些因素进行了讨论，得出了考虑初始载荷非线性影响时，后续载荷引起的静力=÷Ⅲ、d(4b)反应的变化规律。这里，正应力5-和分别为由初始载荷j；和后1微

4、分方程的建立续载荷产生的弯曲正应力。需要说明的是，正应图1为推导公式时选用的坐标系及梁的受力力是由初始载荷产生的内在不变的应力，而正与变形情况。和分别为初始载荷P和后续载荷p应变是后续载荷产生的应变。在计算时，使用引起的挠度(P，均为均布载荷)；梁长为。以方程(2)给出的线性应变一位移关系，而在计算初始载荷P产生的变形状态为参考状态计起。U时，使用方程(1)给出的非线性应变一位移关假定梁的变形服从Bernoulli—Euler假设，应系以考虑初始载荷效应。变一位移关系为(Washizu，1982){91：假定应力一应变关系是线性的：=一”+丢()(非线性)(1)aE爸(5a)=E

5、(5b)收稿日期：2011-03—16则梁的应变能为：基金项目：高校基本科研业务费资助项目(620014)．作者简介：杨治国(1977一)，男，甘肃白银人，硕士，讲师，主要-EX(7，，12+竽)(dx(6)从事结构工程的教学及研究工作。2011年5月第5期城市道桥与防洪科技研究193外载荷所产生的载荷势能为：我们取悬臂梁和一端固定一端简支梁进行研究，其在初始载荷作用下的挠度分别为：：一J。【)dx(7)(1)悬臂梁系统的总势能驻值为零：6Ⅱ=6U+6V=0(8)=[6(詈)一4(主)+(詈)](t9a将式(6)，(7)代入式(8)，得：(2)一端固定一端简支梁8』。L{删一竽[

6、(h”一=[3(詈)一5(詈)+2(詈)]c9b(p-+／~)}8vdx+(EYf”+E”)810+用后续载荷代替上式中的初始载可以得到()。因此，可以写成：[-ELF"'-EI6"'+等)引l。=。(9)=(20)其中，梁只在初始载荷作用下满足：其中，可写为：EI-b=o(10)(1)悬臂梁2：0。=0，x=O(1la)1”==O．”=0，x=L(1lb)()a由式(9)，静力控制方程为：(2)一端固定一端简支梁(12)2胍，一]，=1)(2lb)边界条件是：F=0。=D。x=O(13a)式(21h)中，柔度A：旦。：D，腼一(，)-『-o，(13b)为：(1)悬臂梁2微分方程

7、求解静力控制方程式(12)可以写成：=(一+)(詈1l3—3+(手)!(22a)=一R，为常数(14)(2)一端固定一端简支梁也其中：=(一+詈)(手)(一+4詈)[6一-s詈+s()】(22b)R：一—[2+()石”](15)图2为两种梁的变化曲线。由图2可以看出：2r初始载荷对悬臂梁的影响要比对一端固定一端简式(15)中，r为截面的惯性半径。支梁的大。式(14)是一个线性方程，为易于求解，假设式对式(17)进行积分可得：(15)R表达式中的为：()=卢。()(16)=c十++