张弦梁结构的非线性静力分析

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1、笙圭星全望翌垡笙塑三里兰查里望叁张弦梁结构的非线性静力分析姜正荣王仕统(华南理工大学土术工程系．广州510640摘要：张弦粱结构是由拱、捧杆和弦(拉索)组合而成的杂交结构，受力合理。本文分析时．将拱离散为空间直梁元·弦为只拉索元，撑杆为只压杆元。基于虚功原理和修正的拉格朗日公式．分别对其进行几何非线性有限元分析r从而建立张弦粱结构的力学模式。并采用线性和非线性两种计算模型对一算倒进行分析，所得结论可供l：程设计参考·关键词：张弦粱，杂交结构，预应力．线性和非线性张弦梁结构是由拱(Arch)、弦(string)、撑

2、杆(strut)组合而成的杂交结构，三者形成自平衡体系(图1)。其结构特点是弦受拉、撑杆为受压二力杆，拱为压弯构件。文献[1]对该结构采用线性方法进行了分析和讨论，不够精确。首先，拱虽为刚性构件，但因长细比较大，在较大荷载特别是非对称荷载作用下，不仅会产生较大位移，还会涉及失稳问题；其次，弦的应力对张弦粱体系的影响是动态的，线性分析不能考虑此动态效应的影响。。鉴于以上不足，本文采用几何非线性有限元分析i根据该结构的特点．将问题归于大位移、小应变的范畴。一、基本假设A叼图'张弦梁示意图(1)索是理想柔性的，既不能受

3、压，也不能抗弯；(2)索的材料满足虎克定律；(3)不计弦和撑杆与拱连接时，节点不完全重台的影响；(4)f时刻到f+出时刻，杆元和梁元的横截面面积变化很小，f+△f时刻的第二类Piola—Kirchhoff应力与f+出时刻cauchy应力近似相等”1，即件冬S=H出盯=盯(1)二、非线性分析几何非线性问题分析一般采用全拉格朗日法(TotalLagrange，简称T，L格式)或修正拉格朗日法(update—Lagrar】ge，简称u．L格式)两种。由于T．L格式的线性应变增量中包含初始位移效应，导致比u．L格式更复杂

4、的公式⋯，所以本文采用u．L格式。(一)拉索单元对受拉索系，目前国内外学者提出了不少的数值和解析方法’“”。就数值法而言．主要是利用有限单工业建筑2007增刊lll5第七届全国现代结构工程学术研讨会元法采用相应的索单元进行非线性分析，目前主要有三种索单元：(1)二节点直线杆单元．由于拉索的柔性和长度、垂度的影响，使得它并不能简单地按一般的拉杆来计算，常采用一种修正方法来考虑这些非线性性质“”。由拉索抛物线方程及其力平衡方程，并结合虎克定律导出拉索等代弹性模量E。⋯1：驴喜41+芒E．式中，Di为索拉应力；t为索材

5、料弹性模量：，为索的重力密度；L为索的跨度。这样一来，具有等代弹性模量的一根直线杆件可以代用一根曲线形的拉索。H(2)文献[12]提出的二节点曲线索单元。通过引入抛物线假定，对拉索结构进行非线性分析。不仅能模拟索元的初始形态，而且能克服二节点直线杆单元精度不高，多节点曲线索单元自由度大，内插点坐标难以确定等缺点。．(3)五节点曲线索单元””。引入高次函数作索元的插值函数，考虑了索自重垂度影响，但节点数较多，自由度数增加显著．且不易得出刚度显式表达式，对大跨多索结构易造成刚度矩阵庞大，计算效率低等缺点。．rL，文献

6、[12]的算例分析表明，采用上述三种索单元的大垂度单索(跨度，=305m．跨中垂度，=30．5m)，计算结果最大误差仅为1．64％。由于张弦粱结构撑杆之间的素段长度较短(实际工程结构一般不超过lom，如上海浦东国际机场撑杆之间的索段长度为4．86m，广州国际会展为10．55m，哈尔滨国际会展为10．67m)，作者认为．采用二节点直线杆单元来模拟小垂度索元误差较小，故本文采用此单元进行索元计算。(二)捧秆单元(1)位移模式和单元应变和应力设杆单元的两端点编号为f、J，采用拉格朗日描述法，杆单元的位移模式用矩阵形式表

7、达为："=【Ⅳ№L式中，缸t为节点位移向量，0L={“，vfwI“J_Ⅵ】7ll一工，LO工，￡O【Ⅳ】为形函数，【Ⅳ】-Io‘l—z，L，ooJ，Lol一工／L’oo由大变形小应变假定，取‘=罢+圭I(塞)2+(妻)2+(尝]2I将式(3)、(4)代入式(5)得．．。￡=(⋯+拉归应变的增量形式d占和虚应变斑可表示为：0OJL(3)(5)(6)工业建筑20Q7增刊第七届全国现代结构工程学术研讨会其中。陵】为与杆端位移无关的线性部分式中【曰k]是与杆端位移有关的非线性部分陋。】=缸Z【A】ds=【Bk缸L=([既

8、】+【8。m札L穗=【Bp缸L=慨】+【8。帖缸L吣H。。丢．。o)吉阻。一“』u一_M一叶“，一啦叶一vf¨，』一w。】【A】=吉由虎克定律得单元应力、应变的物理关系式中，E为弹性模量，Di为初始应力。单元的应力增量：(2)单元切线刚度矩阵单元虚功方程可表示为：1O0O一10—1O0一l—lO一10O一10O0O01仃=El+％d盯=晟据=￡(阪】+【％腑量己AL[曰I