交通量-车速及交通密度关系分析

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1、第24卷第2期武汉测绘科技大学学报Vol.24No.21998年6月JournalofWuhanTechnicalUniversityofSurveyingandMappingJune1999交通量、车速及交通密度关系分析沈建武代文清(武汉测绘科技大学城市建设学院,武汉市珞喻路129号,430079)摘要对于典型的流量2速度2密度交通流三维模型,由不同的速度2密度关系式,建立易于理解和接受,且更偏重于安全可靠的流量2密度和流量2速度关系模型,从而为交通分析和控制管理提供依据。关键词交通量;车速;交通密度分类号U411;U412.37在各种

2、交通工程文献中,对交通流3个主要参变化关系又如何;有关的交通流特征如最佳密度、数——交通量(Q)、车速(V)和交通密度(K)之间临界车速及最大交通量等有何变化,这种变化对相互关系的描述均是基于Q=VõK及V=交通控制和管理有何指导意义等。本文就此进行Vf(1-KöKj)的基本假定,由此得到Q2K、Q2V分析探讨。关系式及变化曲线如图1所示。1建模描述V2K关系的对数模型V=V0ln(KjöK)和指数模型V=Vfõexp(-KöK0)的变化曲线如图2所示。图中,实线为对数曲线,虚线为指数曲线。图1交通3参数关系图Fig.1ThreePara

3、meterRelations图中,Vf为自由车速;Kj为阻塞密度;V0为临界车速,即交通量最大时的车速,其值为自由车速的一半,即V0=Vfö2;K0为最佳密度,即交通量最大时的密度,其值为阻塞密度的一半,即K0=Kjö2;Qm为最大交通量,其值为VfõKjö4。图2V2K关系曲线图Fig.2TheCurvesofV2KRelation在依据典型的Q2V2K交通流三维模型基础由图2可见,对数关系式难以描述低密度时上,假定V与K服从线性关系,从而推导出Q2K(如K=0)的交通状态,而指数式对于高密度时及Q2V关系式。从交通分析角度看,速度与密

4、度无法描述(当密度达到阻塞密度时,车速应为零,的关系是最基本的,驾驶者都是根据周围的交通但由此式无法得到此结论)。因此,可对以上两式密度(即车辆间的拥挤程度)来调整行驶速度的。在各自适用的范围内进行讨论。V2K关系的不同将使Q2K及Q2V具有不同的形将V=V0õln(KjöK)代入交通流三维模型Q式。那么V与K是否一定服从线性关系;而当V2=VõK中,有:K间服从这非线性变化关系时,Q2K及Q2V间的收稿日期:1998208202.沈建武,男,45岁,副教授,现从事交通工程研究。184武汉测绘科技大学学报1999年Q=V0õKõln(Kj

5、öK)(1)Q″=KjöV0õ(VöV0-2)exp(-VöV0)。对式(1)求导,可得:令Q″=0,有Va=2V0。Q′=V0õ(ln(KjöK)-1)可知Va为拐点,当0≤V≤2V0时,Q2V关系由Q″=-V0öK<0可知,该曲线为一凸曲曲线为凸曲线,在V0=Vföe处取得极大值Qm=2线,有极大值。VfõKjöe。当2V0

6、,虚线为对数曲(-KöK0),有:K=-K0õln(VöVf),将其代入Q线,实线为指数曲线。=VõK中,有:Q=-VõK0õln(VöVf)(2)同理,Q′=-K0õ(ln(VöVf)+1)。令Q′=0,可得极值点V0=Vföe,V0即临界车速,则极大值Qm=K0õVföe。将K0=Kjöe代入2上式可知Qm=VfõKjöe。同理,将V0=Vföe代入,由式(1)亦可得Qm=V0õKjöe。1.1依据对数模型讨论Q2K、Q2V关系1.1.1Q2K关系由式(1)可知,当其边界条件为K=Kj时,Q=0。图4Q2V关系曲线图K≠0,但当K→0

7、时,式(1)为0õ∞型不定式,Fig.4TheCurvesofQ2VRelation应用罗必塔法则求算可知Q以零为极限。由以上曲线的凹凸变化随2V0值变化,若Vf足够边界条件可作出Q2K关系曲线如图3所示。图中,大,则此时的曲线近似凸曲线。实线为对数曲线,虚线为指数曲线。1.2依据指数模型讨论Q2K、Q2V关系1.2.1Q2K关系将V=Vfõexp(-KöK0)代入Q=VõK,有:Q=KõVfõexp(-KöK0)(4)上式当K=0时,Q=0,此时,Q′=Vfõ(1-KöK0)exp(-KöK0),Q″=VföK0(KöK0-2)exp(

8、-KöK0)。令Q″=0,有Ka=2K0。可知Ka=2K0为拐点,当0≤K<2K0时,Q2K关系曲线为一条凸曲线,在K0=Kjöe处取得极2大值Qm=VfõKjöe,当2K0