第七章交通量、速度和密度之间的关系

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1、第七章交通量、速度和密度之间的关系授课内容：三参数之间的关系速度—密度的关系交通量—密度的关系交通量—速度的关系授课要求：掌握交通量、速度和密度之间基本关系模型明确三参数关系模型适用条件了解交通量、速度和密度之间关系模型应用。§7－1交通流三参数基本关系研究基础交通量vphorvphl速度区间平均速度kmph(ormph)密度vpkm(orvpm)orvpkml(orvpml)交通流为连续流没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断的交通流。ABLABQ、V、K？连续交通流基本特性：Q=KV曲线图Q-K、Q-

2、V、V-K关系曲线图§7－1交通流三参数基本关系§7－1交通流三参数基本关系基本关系LAB路段上的车流密度：K=N/LN号车通过LAB路段所用的时间：t=L/vN号车通过A断面时的交通量：Q=N/tQ=N/t=KvABLAB……12N几个特征量自由流速度（Free-flowSpeed）vf阻塞密度（JamDensity）Kj临界密度（CriticalDensity）Km临界速度（CriticalSpeed）vm最大流量Qm0流量§7－1交通流三参数基本关系格林希尔茨（GreenShields）模型—线性模型在

3、通常的交通流密度条件下速度-密度关系图§7－2速度－密度关系1933年在大量调查基础上,提出线性关系模型K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此，a=vf，b=vf/Kj格林柏格（Greenberg）模型—对数模型交通流密度很大时速度-密度关系图§7－2速度－密度关系安德伍德（Underwood）模型——指数模型交通流密度很小时§7－2速度－密度关系密度vpkm区间平均速度kmph广义模型§7－2速度－密度关系格林希尔茨（GreenShields）模型——线性模型在通常的交通流密度条件下格林柏格（Gree

4、nberg）模型——对数模型交通流密度很大时安德伍德（Underwood）模型——指数模型交通流密度很小时广义模型§7－2速度－密度关系数学模型由GreenShields线性模型及交通流基本关系有：§7－3流量－密度关系§7－3流量－密度关系特征描述K=0Q=0Q↑，K=KmQ=QmK=KjQ=0对流量—密度关系模型式求导，得：§7－3流量－密度关系由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜率曲线切线的斜率，表示交通量微小变化时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。K≤Km不拥挤K＞Km拥挤§7－3流量－密

5、度关系【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间平均距离为1.95m,因此车头间距，如果试说明流量与密度的关系。解：已知km§7－3流量－密度关系由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vphK=30vpkm,v=Q/K=60kmph点D属于拥挤状态，Q=1224vphK=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph由GreenShields线性模型做变换得到：代入交通特性三参数基本关系模型，得到：§7－4流量－速度关系数学模型§7－4流量－速度关系特征描述Q与v为二次函数关系

6、K、Q较小时，vvfK、Q↑,vvm（临界速度）车流密度继续增大K↑↑，Q↓，v↓；K=Kj时，Q=0、v=0。流量－速度－密度关系从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。流量－速度－密度关系算例【例2】已知某公路自由流速度vf=80kmph,Kj=100vpkm，速度—密度关系为直线关系，求：（1）该路段期望得到最大交通量是多大？

7、（2）此时对应的车速是多少？（1）最大交通量Qm=vfKj/4=80×100/4=2000vph（2）交通量最大时，临界速度vm=vf/2=80/2=40kmph流量－速度－密度关系【例3】对某公路交通流观测发现速度与密度的关系是对数关系：v=40ln180/K,试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值时交通量最大？车流密度大时，速度--密度关系式：将v=40ln180/K与上式比较，可得：Kj=180vpkm,vm=40kmph时交通量最大。【例4】已知某公路畅行速度为Vf=80Km／h，饱和密度为Kj=96辆

8、／Km，已知速度与密度具有V=b-aK，求该路段在密度为30辆／Km时的路段平均交通量？该道路的最大交通量为多少，对应的速度和密度值是多少？流量－速度－密度关系由格林希尔茨线性模型有：b=Vf=80，a=Vf/Kj=80/96，V=80-80/96*30=55Km／hQ=KV=30*55=1650辆/小时Q=KV=K(b-aK)，令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则Vm=80-80