《1.1.1 直角坐标系》课件1

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1、《1.1.1直角坐标系》课件1通过直角坐标系，平面和空间中的点与坐标(有序数组)、曲线与方程建立了联系，实现了数形结合，这些数所表示的几何含义是不同的，同一曲线在不同坐标系下的方程也有不同形式．因此我们研究几何图形时可以根据需要选择不同的坐标系．本讲介绍了极坐标系、柱坐标系和球坐标系，其中极坐标系是重点内容，同学们要认真领会极坐标系下直线和圆的方程，理解它们的特点、意义.【综合评价】回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．【学习目标】1．2．3．4．借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别．5．直角坐标系(1)平面

3、直角坐标系的作用：使平面上的点与曲线与建立联系，从而实现数与形的结合．(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过研究它的性质及与其他几何图形的关系．1．1直角坐标系，平面上的伸缩变换1．1.1直角坐标系1．1.2平面上的伸缩变换1．坐标(有序实数对)方程，方程(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的元素，将几何问题转化成问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成结论．几何代数几何平面直角坐标系中的伸缩

4、变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．(2)平面直角坐标系中坐标伸缩变换的坐标表达式为.其中a>0，b>0.坐标2．坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起着划时代的作用．坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁．利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置．它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可用抽象的代数方程将形象的几何图形表示

5、出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究．建立数轴、直角坐标系或空间直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决．【反思感悟】直线坐标系(数轴)是一维坐标系，其点的坐标是一个实数．数轴上与1对应点的距离为2的点的坐标为()A．2B．－1C．3D．－1或3答案：D解析：

6、1－(－1)

7、＝2，

8、1－3

9、＝2.1．【反思感悟】本题求点的轨迹，考查建坐标系和数形结合思想，利用勾股定理、两点间距离公式等知识，巧妙探求动点P满足的条件．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆

10、C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得

11、MC1

12、－

13、AC1

14、＝

15、MA

16、，

17、MC2

18、－

19、BC2

20、＝

21、MB

22、.∵

23、MA

24、＝

25、MB

26、，∴

27、MC1

28、－

29、AC1

30、＝

31、MC2

32、－

33、BC2

34、，即

35、MC2

36、－

37、MC1

38、＝2.2．【反思感悟】本例是坐标系在几何图形中的应用，在求面积时要尽量利用图形中的垂直关系，将原图形分割求得面积．已知棱长为2的正方体ABCD－A′B′C′D′，建立如图所示不同的空

39、间直角坐标系．试分别写出正方体各顶点的坐标．【例4】(1)因为D是坐标原点，A′，C′，D′分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)．因为点B在xDy平面上，它在x，y轴上的射影分别为A，C，所以B(2,2,0)．同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)．因为B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，所以B′(2,2,2)．(2)因为D′是坐标原点，A′，C′分别在x轴，y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，

40、且正方体的棱长为2，所以，A′(2,0,0)，C′(0,2,0)，D(0,0，－2)．同(1)得B′(2,2,0)，A(2,0，－2)，C(0,2，－2)，B(2,2，－2)．解：【反思感悟】求空间中任意一点的坐标应注意：(1)位于x，y，z轴上的点有何特征，位于平面xOy，xOz，yOz上的点有何特征．(2)线段长与坐标有区别，坐标符号不可忽视．(3)同一点在不同坐标系下的坐标有所变化，求坐标的难