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时间:2019-05-10
《《1.1.1平面直角坐标系》课件1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一 平面直角坐标系1.体会直角坐标系的作用,掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤.2.会运用坐标法解决实际问题与几何问题.3.通过具体例子,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况及作用.1.数轴它使直线上任一点P都可以由唯一的实数x确定.2.平面直角坐标系在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系.它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对(x,y)确定.练习3.定义设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点P(x,
2、y)对应P′(x′,y′)称为平面直角坐标系中的伸缩变换.练习B到直角坐标系两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是____________.答案:y=x或y=-x平面内有一固定线段AB,
3、AB
4、=4,动点P满足
5、PA
6、-
7、PB
8、=3,O为AB中点,求
9、OP
10、的最小值.解析:以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如下图,∵
11、PA
12、-
13、PB
14、=3<
15、AB
16、,则点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支上.由题意知2c=4,∴c=2.把方程y=sinx变为y′=sin4x′的伸缩变换公式为________.把圆x2
17、+y2=16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2+=1,则坐标变换公式是________.分析:利用平面直角坐标系中的坐标伸缩变换公式求解.1.在▱ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是(-1,2)、(3,0)、(5,1),则点D的坐标是()A.(9,-1)B.(-3,1)C.(1,3)D.(2,2)CBA4.两个定点距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹.答案:x2+y2=45.在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),△ABC的周长为10,求点A的轨迹方程为________.6.已知圆的半径为6,圆
18、内一定点P离圆心的距离为4,A,B是圆上的两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解析:如右图所示,以圆心O为原点,OP所在直线为x轴建立直角坐标系,则圆的方程为x2+y2=36,P(4,0).7.求函数g(x)=
19、-
20、的最大值.8.在同一平面直角坐标系中,将曲线x2-36y2-8x+12=0变成曲线x′2-y′2-4x′+3=0,求满足条件的伸缩变换.9.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是什么形状?(1)y2=2x;(2)x2+y2=1.10.通过平面直角坐标系中的平
21、移与伸缩变换,可以把椭圆+=1变为中心在原点的单位圆,求上述平移变换与伸缩变换,以及这两种变换的合成变换.1.直角坐标系可以有不同的建立方法,根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则:(1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点.(2)如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴.(3)使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上.2.坐标系的建立是为了确定点的位置,在所创建的坐标系中,应满足:任意一点都有确定的坐标与它对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置.3.坐标伸缩变换φ注意变换中的系数均为正数;在伸缩变换下
22、,平面直角坐标系保持不变,即在同一坐标系下只对点的坐标进行伸缩变换.本小节结束
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