《1.1.1平面直角坐标系》教学案2

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1、《直角坐标系》教学案一、教学目的：知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法.能力与与方法：体会坐标系的作用.情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新识.二、重难点：教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：(一)、平面直角坐标系与曲线方程问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x，y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x，y)是怎样的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关

2、系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？思考交流：(1).在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2，3)、5为半径的圆的方程是什么？(2).在平面直角坐标系中，圆心坐标为(a，b)半径为r的圆的方程是什么？刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系(1)、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定(2)、平面直角坐标系：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系.它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x，y)确定(3)、空间直角坐标系：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点

3、，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系.它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对(x，y，z)确定(4)、抽象概括：在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：A.曲线C上的点坐标都是方程f(x，y)=0的解；B.以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.那么，方程f(x，y)=0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x，y)=0的曲线.(5)、学生写直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程并作出相应的图形.练习：课本P3练习中1、2题.建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系.(1)如果图形有

4、对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上.(二)、平面直角坐标轴中的伸缩变换1、在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响.2、探究：(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的_________，就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P’(x’，y’).坐标对应关系为通常把叫做平面直角

5、坐标系中的一个压缩变换.(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx？写出其坐标变换.在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的_________，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P(x，y)经变换得到点为P’(x’，y’)这就是变换公式.通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换.3、例题：课本P4例1.在下列平面直角坐标系中，分别作出以圆点为圆心，6为半径的圆：(1)、x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的2倍；(3)、X轴上的单

6、位长度为Y轴上单位长度的倍.教师分析：关键是建立坐标伸缩变换关系式.学生练习，教师准对问题讲评.反思归纳：在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是探析坐标伸缩变换公式.4、巩固训练：课本P6页练习题.(三)求轨迹方程1．一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程.2．在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程.教师分析，学生练习，准对问题讲评.反思归纳：求轨迹方程的方法和一般步骤.方法：定义法、直接法、相关点法、待定系数法、参数法.一般步骤：(1)、恰当建系

7、；(2)、分析曲线特征，揭示隐含条件；(3)、找出曲线上与任意点有关的位置关系和满足的几何条件；(4)列出方程.(四)、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立直角坐标系；2．建标法的基本步骤；3．什么时候需要建标；4、求轨迹方程的方法和一般步骤；5、在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是探析坐标伸缩变换公式.(五)、作业：课本P7页3、8、9、11