人教A版高中数学等比数列前n项和说课稿

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1、《等比数列前n项和(第一课时)》说课稿各位老师、各位领导、各位在座的嘉宾，大家好！今天我在这里说课的题目是“等比数列前n项和”，我所选用的教材是普通高中课程标准实验教科书标人教版第二章第四节“等比数列前n项和”．下面我将从以下几方面进行阐述．一.教材分析(一)本节在教材中的地位《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想等思想方法，都是学生今后应该具备的数学素养．本课计划安排2课时，第一课时着重在公式推导和初步应用，第二课时

2、着重公式的综合应用．本次说课的内容属于第一课时.(二)重点与难点重点：等比数列的前n项和公式及其初步运用难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式引导学生从具体例子观察，根据等比数列的特点探究的公式的推导方法是教学的关键也是突破难点的方法．基于以上对教材的认识，结合新课标的基本理念和考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制订了如下的教学目标.二.目的分析(一)学情分析根据我校的教学安排，本课被安排在高一第二学期讲授．高一学生虽然已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也较初中生强，但从数学学习心理学的角度分析，由于年龄的原因，思维尽管活跃、

3、敏捷，却缺乏冷静、深刻，考虑问题容易片面、不严谨.根据新课标精神、教材的特点和我的学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标．(二)目标定位1.知识与技能:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2.过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力3.情感态度与价值观:通过故事感受数学文化，通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观

4、点．三.过程分析(一)创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．此时提出问题：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数为带着这样的问题，学生会动手算了起来，学生虽然有过求等差数列前n项和

5、的经验，但这个问题有所不同，很多人一时会想不出什么思路进而自然地想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我应先他们的这种思路给予肯定，然后再加以引导．设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师往往会急于直接介绍“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中预留充足时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时借助情境激起了学生的求知欲，引导学生寻求解决问题的方法，为后面的教学埋下伏笔.(二)师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问

6、：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？经过这个提示以后，学生容易发现这是一个等比数列的前64项之和，对他们打开思路有相当大的帮助探究1：设，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？学生会发现，后一项都是前一项的2倍适当作出提示：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：经过比较、研究，引导学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：，国王奖赏的小麦约为粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大

7、道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．然后老师指出：上面用到的方法叫错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思（1）式两边同乘以2的作用是什么？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，利用运算减少项数达到简化目的，在教师看来这是“顺理成章”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿引导学生观察思考，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机，学生经过思考后被引导发现上述解法，会有一种豁然开朗的感觉，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信