《等比数列前n项和》说课稿

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1、《等比数列的前n项和》说课稿说课人：海林林业一中高明课题等比数列的前n项和教材分析本节课是人教A版必修5第二章的第五节，是数列一章的最后内容，是教材中很重要的一块内容，是等比数列知识的再认识和再运用，它对学生进一步掌握等比数列以及数列的知识有着很重要的作用。等比数列前n项和公式的推导，也是培养学生分析、发现、类比等能力的很好的一个工具。数列作为高考重要考点之一，历年高考题对数列的考察大部分是考查等差、等比数列的有关知识，以求数列的通项公式和前n项和公式为主线，考查数列中的重要方法，常见的有根据递推关系求通项公式和求和问题，在求和问题中比

2、较常用的方法就是错位相减和裂项相消，本节课将重点讲授其中的错位相减法，所以本节课的教学地位非常重要。教学分析等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知五个量中任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中渗透了方程的思想。数列模型运用中蕴涵着丰富的数学思想方法（如方程的思想、分类讨论思想、算法思想等），这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等基本能力有着不可替代的作用。教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给学生充分的探索空间。教学目标1、通过本节学习，使学生会

3、用方程的思想认识等比数列前n项和公式，会用等比数列前n项和公式及有关知识解决现实生活中存在着的大量的数列求和问题，将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题。2、通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想、转化思想。3、通过解决生活中的实际问题体会数学与生活的密切联系，形成科学的世界观和价值观。教学重难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导及灵活运用教学难点：等比数列前n项和公式的推导即错位相

4、减法的掌握教学方法情境教学法、分组讨论法、探究法、多媒体教学教学过程教学环节设计设计意图一、【温故知新】回顾等比数列定义，通项公式。（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、【问题引入】阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。将奖赏方式改变，回顾前几节课所学内容，为本节课的学习做好铺垫。将课本的例子进行改编构造一个等差数列和一个等比数列，形成对比。-4-甲：第1个格子放1粒，第2个格子放2粒，依此类推，每个格子放的麦粒比前一个格子多1粒，直到第64个格子。乙：第1个格子放1粒，第

5、2个格子放2粒，第3个格子放4粒，依此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。甲：。（很容易算出）乙：？（问题是如何求出这个和）可用以下方法求出：（1）-（2），得（数据可由计算器算出，超过了，麦粒总质量超过了7000亿吨）三、【问题探讨获得新知】问题：如何求等比数列的前n项和公式（1）（2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。当q=1时，当时，其他推导方法：（法一）根据等比数列的定义：，引出本节课的课题:等比数列的前n项和。让学生发现问题进而解决问题，现在问题转化成了如何求这个等比数列的和，

6、引导学生观察式子当中每一项的特点，后一项等于前一项乘以2，乘上2后等式的两边就会出现许多相同的项，相减这些相同的项就会抵消。从而引出解决问题的方法称为错位相减法，引入错位相减法，为下一步推导等比数列的前n项和做好铺垫及提供解决方法。甲乙两种方式分别得出结果，让学生更能体会等比数列的递增速度之快。学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式的方法，运用类比的方法，由特殊到一般，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上，利用错位相减法，等式两端同时乘以公比，由此构造相同项，使其具有和谐美，错位相减

7、，从而化繁为简，求出等比数列的前n项和。化简过程中出现了左右两侧同时除以将涉及到是否等于1，对进行分类讨论。-4-再由合比定理，则得，即，从而有。当时，，当时，（法二）由，得，从而得，以下略。四、【小试牛刀】【例1】在等比数列中，，，，求。变式：将已知改成，或者不给出的范围应该怎么解决？【例2】求和【例3】远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，也向我们提出了一个智慧的问题。五、【课堂小结】1、等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时，2、等比数列的前n项和推导方法：错位相

8、减法。学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生整合自己的思路，将各自的推导过程进行展示，同学们共享探究。此环节让学生间相互交流，教师给予肯定。得到了等比数列的前n项和公式以及之前学过的通项公式中共涉及五个