高等数学下重修班AB卷

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1、高等数学下A卷(2005-12-25)所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：（每小题2分，共20分）(1)已知则_______.(2)已知，则_______.(3)曲线在处的法平面方程为_______.(4)幂级数的收敛域是________.(5)点（0，0，0）关于平面的对称点为_______.(6)交换积分的积分次序为_______.(7)求旋转抛物面在点（2，1，4）处的法线方程为_______.(8)函数在点的方向导数的最大值为_______.(9)已知是平面在第一卦限部分，则曲面积分=_______.(10)设函数是以为周期的函数，且在上，它的级数为，则级数=___

2、____.二．（6分）求过点（1，1，1），且与两平面：均垂直的平面方程。三．（6分）直线绕轴旋转一周，求旋转面方程。四．（8分）求函数的极值。五．（每小题5分，共10分）1．求由四平面：所围成的柱体被平面截得的立体的体积。2．计算曲线积分，其中L是逆时针方向的圆周六．（每小题6分，共12分）1．级数是否收敛？是否绝对收敛？证明你的结论。2．将函数，展开为傅立叶级数，并求级数之和。七．（8分）计算第二类曲面积分：，其中，是曲面的上侧。八．（每小题5分，共10分）1．求微分方程的通解：2．设有二阶连续导数，且曲线积分与路径无关，求高等数学下A卷(2005-12-25)答案与评分标准：一．（每小题

3、2分，共20分）(1)（2）（3）.(4)(5)（6）.(7)(8)（9）（10）0二．（6分）求过点（1，1，1），且与两平面：均垂直的平面方程。解：所求平面为：即：三．（6分）直线绕轴旋转一周，求旋转面方程。解：设为所求旋转面上任一点，在直线上，且它们在同一水平面上。则：解得：它就是所求旋转面方程。四．（8分）求函数的极值。解：令得：，当时，函数有极大值：当时，函数无极值。故函数只有极大值30。五．（每小题5分，共10分）1．求由四平面：所围成的柱体被平面截得的立体的体积。解：2．计算曲线积分，其中L是逆时针方向的圆周解：六．（每小题6分，共12分）1．级数是否收敛？是否绝对收敛？证明你的

4、结论。解：收敛∴原级数绝对收敛.2．将函数，展开为傅立叶级数，并求级数之和。解：(n≥1)(n≥1)(-π,π)当七．（8分）计算第二类曲面积分：，其中，是曲面的上侧。解：添面Σ1：下侧，则Σ＋Σ1为封闭曲面。由奥高公式知：八．（每小题5分，共10分）1．求微分方程的通解：解：先解齐次方程：得通解为：令是原方程的解，代入原方程，得：∴原方程通解为2．设有二阶连续导数，且曲线积分与路径无关，求解：∵积分与路径无关∴∵λ＝2是的单根，∴原方程特解可设为：代入上述方程,得:对应齐次通解为：∴原方程通解为:高等数学下B卷(2005-12-25)所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：（

5、每小题2分，共20分）(1)已知，则平行四边形的面积为_______.(2)已知,则=________.(3)曲线在处的法平面方程为_______.(4)幂级数的收敛域是________.(5)点到平面的距离为_______.(6)交换积分的积分次序为_______.(7)函数在点处沿方向的方向导数为_______.(8)设为球面所围成立体的表面外侧，则曲面积分=_______.(9)已知区域：，则=_______.(10)设函数是以为周期的函数，且在上，它的级数为，则级数=_______.二．（6分）求包含二直线与的平面方程。三．（6分）直线绕轴旋转一周，求旋转面方程。四．（8分）求函数满足

6、条件的极值。五．（每小题5分，共10分）1．求由曲面和所围成立体的体积。2．计算其中为由点（0，0）到点（1，1）的曲线弧六．（每小题6分，共12分）1.将展开为关于的幂级数,并求展开式成立的区间。2.将函数展开成傅立叶级数，并利用此展开式求出级数：之和。七．（8分）计算对面积的曲面积分，其中为八面体的表面。（）八．（每小题5分，共10分）1.求微分方程的通解：2．求微分方程的通解。高等数学下B卷(2005-12-25)答案与评分标准：一、填空题：（每小题2分，共20分）(1)9（2）（3）.(4)(5)1（6）.(7)(8)（9）（10）0二．（6分）求包含二直线与的平面方程。解：平面的法向

7、量为={4,2,3}×{5,4,3}={-6,3,6}=3{-2,1,2}∴-2(x-1)+1(y+1)+2(z-2)=0即-2x+y+2z-1=0三．（6分）直线绕轴旋转一周，求旋转面方程。解：设为所求旋转面上任一点，在直线上，且它们在同一水平面上。则：所求旋转面方程为：四．（8分）求函数满足条件的极值。解：令+λ解得：五．（每小题5分，共10分）1．求由曲面和所围成立体的体积。解：由得：，2．