【同步练习】《定积分在几何中的应用》（人教A版）

《【同步练习】《定积分在几何中的应用》（人教A版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育《定积分在几何中的应用》同步练习◆选择题1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)A．ʃf(x)dxB．

2、ʃf(x)dx

3、C．ʃf(x)dx＋ʃf(x)dxD．ʃf(x)dx－ʃf(x)dx2．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)A.B．2C.D.3．若y＝f(x)与y＝g(x)是a，b]上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域的面积为(　　)用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育A．∫af(x

4、)－g(x)]dxB．∫ag(x)－f(x)]dxC．∫a

5、f(x)－g(x)

6、dxD.4．曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　)A.B.C．1D.5．设f(x)＝则ʃf(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在6．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于(　　)A.B.C．1D.◆填空题7.由曲线y＝与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________。8．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝______。◆解答题◆15．已知函数f(x)＝29．求曲线y＝6－x和y＝，y＝0围成图形的面积

7、。10．求由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积。11．设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值。答案和解析【答案】一、选择题1.答案　D解析　∵x∈a，b]时，f(x)<0，x∈b，c]时，f(x)>0，∴阴影部分的面积S＝ʃf(x)dx－ʃf(x)dx.2.答案　C解析　∵

8、抛物线方程为x2＝4y，∴其焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y＝1.如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数y＝x2的图象和x轴正半轴及直线x＝2围成的图形的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍)，即S＝4－2ʃdx＝＝4－＝.3.答案　C解析　当f(x)＞g(x)时，所求面积为∫af(x)－g(x)]dx；当f(x)≤g(x)时，所求面积为∫ag(x)－f(x)]dx.综上，所求面积为∫a

9、f(x)－g(x)

10、dx.4.答案　D解析　函数y＝x2－1与x轴的交点为(－1,0)，(1,0)，且函数图象关于y轴对称，故所

11、求面积为S＝2ʃ(1－x2)dx＝2(x－x3)

12、＝2×＝.5.答案　C解析　数形结合，如图，ʃf(x)dx＝ʃx2dx＋ʃ(2－x)dx＝x3

13、＋(2x－x2)

14、用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育＝＋(4－2－2＋)＝.6.答案　B解析　由得x＝0或x＝.∵0cx3，∴S＝(x2－cx3)dx＝(x3－cx4)

15、＝－＝＝.∴c3＝.∴c＝.二、填空题7.答案　ʃ(－x3)dx解析　画出y＝和y＝x3的草图，所求面积为如图所示阴影部分的面积，解方程组得交点的横坐标为x＝0及x＝1.因此，所求图形的面积为S＝

16、ʃ(－x3)dx.8.答案　解析　图形如图所示：S＝ʃx2dx－ʃx2dx＝ʃx2dx＝x3

17、＝.用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育三、解答题9.解　作出直线y＝6－x，曲线y＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。解方程组得直线y＝6－x与曲线y＝交点的坐标为(2,4)，直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)。因此，所求图形的面积S＝S1＋S2＝ʃdx＋ʃ(6－x)dx＝×

18、＋(6x－x2)

19、＝＋(6×6－×62)－(6×2－×22)]＝＋8＝.10.解　由y′＝－2x＋4得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两

20、直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，∴S＝S△ABC－ʃ(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.11.解　(1)设点P的横坐标为t(00.所以，当t＝

21、时，用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育S1＋S2有最小值－，此时点P的坐标为(，2)。用心用情服