一元二次方程的解法讲学稿

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1、初三思维4.2一元二次方程的解法（配方法）学习目标：1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m）2=n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重、难点：重点：掌握配方法，解一元二次方程；难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2=n（n≥0）形式学习过程：一、学前准备:1、一元二次方程的认识：2、用直接开平方法解方程：（1）25Y2－16＝0（2）81（X－2）2＝4(3)＝1(a>0)；(4)x2-a＝0(a≥0)；(5)(x-a)2＝b2；(6)(ax+c)2＝d(d≥

2、0，a≠0)．3、试一试：把下列各式配方成完全平方式：（）　；；4、想一想:如何解方程x2＋6x＋4=0呢？二、探索新知：1、我们如何解方程x2＋6x＋4=0呢？先将常数项移到方程的右边，得，在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得，即解这个方程，得归纳配方法的概念：只要先把一个一元二次方程变形为=k的形式（其中都是常数），如果k≥0，再通过法求出方程的解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。2、用配方法解方程x²+2x-24=0，配方的过程可以用拼图直观地解释：8初三思维三、例题教学例1、解下列方程：（1）、x2－4x＋3=0（

3、2）、x2＋3x－1=0（3）（4）议一议：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：①__________________________；②_____________________________；③_______________________思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？例2、解方程：4x2－12x－1＝0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？解：（1）将方程两边同时除以______，得________________________移项，得_____________

4、_____________________________________配方，得__________________________________________________即_____________________________________________________直接开平方，得____________________________________________所以x1＝___________，x2=__________________练习：用配方法解方程：1）2）3x2＋2x－3＝0.3）小结：归纳配方法解一元二

5、次方程的步骤：1、把常数项移到方程______，用_______________除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上_______________的一半的平方，使左边成为完全平方；3、如果方程的右边整理后是非负数，用____________解之，如果右边是个负数，则指出原方程________。四、课堂练习1、已知x、Y满足X2+Y2-4X+6Y+13=0，求2X-Y的值2、你能判断二次三项式x2＋4x＋5的正负吗？8初三思维3、(1)尝试用配方法来证明：8x2-12x+5的值恒大于0．(2)试证明：不论X为何值，多项式

6、3x2－4x＋5的值总大于2x2－2x＋1的值4、解方程：x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).（解完后思考：这里为什么要规定p2－4q≥0？）5、一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：h=24t-5t2；经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m？4.2一元二次方程的解法（公式法）学习目标：1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0；2、会用公式法解一元二次方程学习重、难点：重点：掌握一元二次方程求根公式的探究，并熟练地应用公式法解一元二

7、次方程；难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误学习过程：一、学前准备：1、用配方法解一元二次方程：2x2－7x＋3=02、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一般形式的一般步骤一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根呢？二、探索新知：用配方法探究一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的求根公式：因为，方程两边都除以，得移项，得配方，得　　　　　　　　　　　　即8初三思维思考1：当时，又已知，大于等于零吗？当时，一般形式的一元二次方程

8、的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式：（）归纳公式法的概念：一般地，对于一元二次方程（），当____0时，它的根是______________