长郡中学高二期末文科数学试卷

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1、长郡中学高二期末考试试卷文科数学命题人：李尚辉审题人：何文娟时间：120分钟满分：100分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．已知A={x

2、y=x2,x∈R},B={y

3、y=x2,x∈R},C={(x,y)

4、y=x2,x∈R},则有（）A．A=B=CB．ABCC．AÊBD．A=B≠C2．设集合N}的真子集的个数是（）A．16B．8；C．7D．43．函数的最小正周期是（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．4．已知数列的前项和为，且，则等于　（）A．B．C．D．图15.如图1所示

5、，是的边上的中点，则向量（）A．B．C．D．6．已知是两个单位向量,下列四个命题中正确的是（）7．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H128．已知则等于（）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．9．“等式成立”是“成等差数列”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（）A．B．y=cosxC．D．11．函数的定义域是（）A．B．C．D．12．设全集则右图中阴影部分表示

6、的集合为（）A．{x

7、x＞0}B．C．D．13．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆14．函数y=Asin（wx+＋j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．15．设点O在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A．2　B．3C．4D．6二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。16.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是17．设，则等于18．等差数列{an}的公差为2，若的值为19函数对于

8、任意实数满足条件，若则f(5)=____.20．关于函数f（x）=sin（2x-）（x∈R）有下列命题：①y=f（x）的周期为π；②x=是y=f（x）的一条对称轴；③（,0）是y=f（x）的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向右平移个单位，可得到y=2sinxcosx的图象．其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5题，共40分)。21．（本题满分8分）已知y=的定义域为（－∞，2（Ⅰ）求函数f(x)的值域；（Ⅱ）求函数f(x)的反函数f－-1(x)22．（本题满分8分）已知函数（

9、Ⅰ）求的最小正周期T和振幅A（Ⅰ），求的最大值及最小值；23．（本题满分8分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）.24．（本题满分8分）已知，．（Ⅰ）若，求函数在区间的最大值与最小值；（Ⅱ）若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围．25．（本题满分8分）已知Sn是数列的前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意正

10、整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.长郡中学高二期末试卷文科数学答案一、选择题1．C2．C3．D.4．D5.A6．D7．B8．A9．A10．B11．B12．C13．B14．A15．B二、填空16．17.18．8219．-520．①③三、解答题21．解：（I）∵x≤2∴0<2x≤4∴4≤8－2x<8∴4≤<8即2≤<3∴2≤y<3∴函数y=的值域为[2，3)………………4分（Ⅱ）由y=得=8－2x∴2x=8－………………6分∴x=log2（8－2y）∴f－1(x)=log2(8－2x)(2≤x<3)………8分22．解：（Ⅰ）∵∴最小正周

11、期T=振幅A=4………………4分（Ⅱ）又∵即∴ymax=5，ymin=3………………8分23．解（1）………………4分（2）当时，，所以时，有最大值25000………………6分；当时，是减函数，又，故时，的最大值为25000元.………………8分24．（Ⅰ），………………2分由得．所以．由得或．000递增递减递增0由上表知：在区间上的最大值为，最小值为．………………5分（Ⅱ）的图像为开口向上且过点的抛物线，由条件，．即得．………………8分25．解：（Ⅰ）由已知………………①得…………②②－①，得∴∴∴所以数列是一个以2为首项，2为公比的等比数列∴…………3分（

12、Ⅱ）…………4分]∴∴………………6分∵n是正整数，∴∴数列{Tn