【同步练习】《2.2.2 双曲线的简单几何性质 》（人民教育出版社）

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1、人民教育出版社高二年级选修1-1畅言教育《2.2.2双曲线的简单几何性质》同步练习◆选择题1．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6,0)，则它的标准方程是(　　)A.－＝1　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝12．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)用心用情服务教育人民教育出版社高二年级选修1-1畅言教育A.B.C.D.4．双曲线－＝1的渐

2、近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．65．双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形◆填空题6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.7．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别

3、为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且

4、PF1

5、＝4

6、PF2

7、，则此双曲线的离心率e的取值范围为________．◆简答题◆9．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)与双曲线－＝1有共同渐近线，且过点(－3,2)；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．用心用情服务教育人民教育出版社高二年级选修1-1畅言教育10．双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线离心率的取值范围．11．若原点O

8、和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求·的取值范围．用心用情服务教育人民教育出版社高二年级选修1-1畅言教育答案和解析1．【解析】　设等轴双曲线方程为－＝1(a＞0)．∴a2＋a2＝62，∴a2＝18.故双曲线方程为－＝1.【答案】　B2．【解析】　由2c＝10得c＝5，∵点P(2,1)在直线y＝x上，∴＝1，又∵a2＋b2＝25，∴a2＝20，b2＝5，故双曲线的方程为－＝1.【答案】　A3．【解析】　∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为－＝1(

9、a＞0，b＞0)．又其一条渐近线过点(4，－2)，∴＝，∴a＝2b.因此c＝＝b.∴离心率e＝＝.【答案】　D4．【解析】　双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)，由点到直线的距离公式与渐近线与圆相切得，圆心到渐近线的距离为r，且r＝＝.用心用情服务教育人民教育出版社高二年级选修1-1畅言教育【答案】　A5．【解析】　双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由e1e2＝1得(a2＋b2)(m2－b2)＝a2m2，故a2＋b2＝m2，因此三角形为直角三角形．【答案】　B6．【解析】　∵2a＝2,2b

10、＝2，∴＝2，∴m＝－.【答案】　－7．【解析】　双曲线的焦点为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，离心率e＝＝2，∴a＝2，∴b＝＝2.∴双曲线方程为－＝1.令－＝0，得渐近线方程为x±y＝0.【答案】　(±4,0)　x±y＝08．【解析】　由双曲线的定义有

11、PF1

12、－

13、PF2

14、＝2a，又

15、PF1

16、＝4

17、PF2

18、，∴

19、PF1

20、＝a，

21、PF2

22、＝a.容易知道

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、≥

27、F1F2

28、，即a≥2c，∴e≤，又e＞1，故e∈(1，]．【答案】　(1，]9．【解】　(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，

29、用心用情服务教育人民教育出版社高二年级选修1-1畅言教育则由题意可知－＝λ，解得λ＝.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设所求双曲线方程为－＝1(16－k＞0,4＋k＞0)，∵双曲线过点(3，2)，∴－＝1，解得k＝4或k＝－14(舍)．∴所求双曲线的标准方程为－＝1.10．【解】　∵l的方程为：bx＋ay－ab＝0.由点到直线距离公式且a＞1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝，点(－1,0)到直线l的距离d2＝.s＝d1＋d2＝≥c.即5a≥2c2，即5≥2e2，∴4e4－25e2＋25≤0，解得≤e2

30、≤5，∵e＞1，∴≤e≤.即e的取值范围为[，]．11．【解】　由双曲线方程－y2＝1(a＞0)知b＝1.用心用情服务教育人民教育出版社高二年级选修1-1畅言教育又F(－2,0)，∴c＝2.∴a2＋1＝c2＝4，∴a2＝3，∴双曲线方程为－y2＝1.设双曲线右支上点P(x，y)，且x≥.·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x－1＝2－.∵x≥，∴当x＝时，上式有最