实施数学建模教学提高中考复习效率

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1、实施数学建模教学提高中考复习效率近几年中考加强了对应用型问题的考查，这类试题以数学建模为中心，意在考查学生应用数学的能力.通过靠后分析试卷发现，考生在此类题中的得分率远低于其它类型题，原因之一就是考生缺乏数学建模能力和应用数学意识，因此在数学毕业总复习中加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，注重培养学生应用数学意识和创新意识就显得尤为重要.本文以2008年中考试题为例，结合笔者近几年的教学实践，谈一下在毕业复习中进行数学建模教学从而提高复习效率的一些探索体会，共大家参考.一.中考当中数学建模的主要类型按照新课程

2、改革的要求，数学建模教学主要是在高中阶段进行，但由于近几年高中教师不断地参与中考命题，因此使高中这一教学模式渗透进了中考的考查.掌握初中数学建模的主要类型，是在复习中有效地实施数学建模教学的前提.1.建立方程（组）模型现实生活中广泛地存在着等量关系，如利息和税率、百分比、浓度配比、工程施工及人员调配、行程等问题，通常都需要建立方程（组）模型来解决.在2008年中考中，通过建立方程（组）模型求解的试题比比皆是，在此仅以山东德州卷第19题为例：为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“

3、福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？简析：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套，则依题意可建立方程组模型，解方程组得，因此该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．2.建立不等式（组）模型生活中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策、统筹安排、最佳决策、最优

4、方案等方面，对于此类实际问题可以考虑通过建立不等式（组）模型来解决.这类试题是最近几年中考呈现的新型试题，由于更为贴近生活，更能考查学生的数学应用意识，因此有愈演愈烈之势，以2008年云南昆明卷第24题为例：某校决定购买一些跳绳和排球，需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元．（1）商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球的数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最

5、少费用是多少元？（3）由于购买数量较多，该商场规定20元/根的跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？简析：本题是一道典型的建立不等式（组）寻求最优方案问题，同时还要注意题中的未知数取值须是正整数.⑴由题意不难建立不等式组模型，解得，∵取正整数，∴可取60、61、62、63、64、65、66、67、68，∵也须取整数，∴可取20、21、22，∴有三种购买方案：①跳绳60根，排球20个；②跳绳63根，排球21个；③跳绳66根，排球22个.⑵在⑴中，方案①购买的总数量最

6、少，所以总费用最少，最少费用为60×20＋20×50＝2200元.⑶设用⑵中的最少费用最多还可以多买的排球数量为，则有20×90%（60＋）+50×80%（20＋）≤2200，解得≤，∵为正整数，∴满足≤的最大正整数为3，∴多买的跳绳为＝9根，故用⑵中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球.3.建立直角三角形模型对测量高度、测量距离、航海、燕尾槽、拦水坝、人字架计算等应用型问题，可考虑建立直角三角形模型，利用解直角三角形的知识使问题获得解决.此类试题在2008年中考中得到了加强和提升，在各地中考试卷中都可以见到

7、，仅以河南卷第20题为例：如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）简析：如图，过点D作DH⊥AB于H，建立直角三角形模型，再作DG∥CB交AB于G，可得DCBG是平行四边形，则有DC＝GB，GD＝BC＝11，从而得两条路线路程之

8、差为AD＋DG－AG，在Rt△DGH中，DH＝DG·sin37°≈11×0.60＝6.60，GH＝DG·cos37°≈11×0.80＝8.80.在Rt△ADH中，AD＝DH≈1.41×6.60≈9.31，AH＝DH＝6.60，∴AD＋DG－AG＝（9.31＋11）－（6.60＋8.80）≈4.9(㎞),即现在从A地到B地可比原来少走4.9㎞.4.建立函数模型