作业中所有附加题(共13题)

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1、作业中的全部附加题（共13题：力学7题，相对论1题，热力学基础1题，电学4题）第一章质点运动学[自测提高16]一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．解：如图，设，正方形边长为L，根据求解。（1）A→B，；（2）B→C，，；（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，；（4）D→A，所以，有恒定小风时飞行周期为，与无风时相比，周期增加了。根据上述计算结果，可得【因为，所以将和展开，并保留到项，8得】（【】中的内容可以不写）第二章牛顿运

2、动定律LOO′w（自测提高18）一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度w在水平面上旋转，如图2-32。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)。解：取距转轴为r处，长为dr的小段绳子，其质量为(M/L)dr．由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得：rOO′wdrT(r)T(r+dr)T(r)-T(r+dr)=(M/L)dr（rw2）令T(r)－T(r+dr)=-dT(r)得dT=－(Mw2/L)rdr由于绳子的末端是自由端，T(L)=0有所以第三章动量与角动量（自测

3、提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1)若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？(2)若qm=20kg/s，v＝1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？解：(1)dt时间内，有dM=qmdt的砂子落到皮带上，速率为v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力的冲量为：∴由牛顿第三定律，砂子对皮带的作用力．由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力为，因此，所需供给的功率为：(2)当qm＝dM/d

4、t=20kg/s，v＝1.5m/s时，水平牵引力大小为F²＝vqm=30N8所需功率为P=v2qm=45W（註：解答的内容可适当简化些，比如说有些文字可以不写了）第四章功与能1、（基础训练18）半径为R，质量为m’，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为m的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，在如图所示的q角位置处开始脱离半球。已知，求m’/m的值。解：如图建立坐标系。小滑块相对半球作圆周运动，速度方向沿着切线，以地面为参考系：设半球对地的速度为，则小滑块对地的速度为小滑块与半球系统，水平方向动量守恒：小滑块、半球及地球系统，机械能守恒：又小滑块脱离

5、半球时，正压力和支持力为零，故以半球为参考系，有联立解得：2、（自测提高24）一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L，释放后链条将作加速运动．试求：当时，链条的加速度和运动速度的大小．解：（1）链条运动过程中，当时，对BC段有对AC段有由题设条件,解出8当，(即)时，.（2），∴∴第五章刚体力学1、（基础训练17）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反

6、方向作圆周运动，如图所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为．求：(1)圆盘对地的角速度．(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？解：（相对运动，用角动量守恒求解。）(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为w，则人对地的速度为①人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．②将①式代入②式得：③(2)欲使盘对地静止，则式③必为零．即得：式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．82、（自测提高19）一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R，质量为M/4，均匀分布在

7、其边缘上。绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M的重物，如图。设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2/4)解：（滑轮加上质点，分别受力分析，分别列方程。）受力分析如图所示．设重物对地加速度为a，向上；则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下.根据牛顿第二定律可得：对人：Mg－T2＝Ma①对重物：T1－Mg＝Ma②根据转动定律，对滑轮有(T2－T1)R＝Jb＝MR2b/4③因绳与滑轮无相对滑