2013高考数学附加题专练(13)

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1、2013高考数学附加题专练（13）21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，计算．C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分

2、面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数．（1）若函数在处取极值，求的值；（2）如图，设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（3）比较与的大小，并说明理由．ⅢⅢⅠⅡxxⅡOⅣ（第2

3、3题）数学Ⅱ参考答案21．B．选修4－2：矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为．………………………………3分令，从而求得对应的一个特征向量分别为．………………………………………………………………………5分令所以求得．………………………………………………7分．…………………………………………………………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程解：，圆心，半径，，圆心，半径．………………………………………3分圆心距，………………………………………………………………………………5分两圆外切时，；………………………………………7分两圆内切时，．综上，或．……………………………………………

4、………………………10分22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：（1）依题意知，的分布列ξ01234数学期望=（或=）．………………………………………………………………………………………………5分（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分”，，表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”,．依题意，知,,,…………………………………………………………7分所求的概率为==．答：事件的概率为0.28．……………………………………………………………10分另解：记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件，则，．……………………

5、……7分．答：事件发生的概率为0.28．………………………………………………………10分23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ⅢⅢⅠⅡxxⅡOⅣ（第23题）解：，．∵在处取极值，∴．∴（经检验符合题意）．……………3分（2）因为函数的定义域为，且当时，．又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域Ⅳ内，于是可得，即．…………………………5分∵，∴．令，∴．令，得．∵，∴时，，单调递增，时，，单调递减．∴．∴的取值范围是．…………………………………………………………………7分（3）法一：由（2）知，函数时单调递减，函数在时单调递减．∴．∴，即

6、．……………………………………………………9分∴则,又，所以．………………10分法二：，∵，∴∴，同理可得，以下同一．