人教A版高中数学必修4三角函数模型的简单应用教案及教案说明

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1、《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4【教学目标】知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。情感、态度、价值观：理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。【教学重点、难点】教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。教学难点：将某些实际问题抽象为三

2、角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。【教学方法】教法：创设情景法、引导发现法。学法：自主探索、尝试总结。教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。【教学过程】特点一：问题生活化一、创设情景，呈现问题教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图创设情景（播放长隆水上乐园冲浪的景象）利用多媒体播放视频。观看视频，获得感性认识。从学生喜闻乐见的生活情景中抽象出简单的三角函数模型周期，激发学生的学习兴趣，使学生获得成功喜悦，增强学习自信心，营造轻松的课堂气氛。提出问题问题一：冲浪池中橡皮圈移动的路径像哪类函数？问题二：某一橡皮圈的路径如图所示，并

3、近似满足满足函数，请找出其解析式。提出问题，板书课题，引导学生发现最值与A、b之间的关系和提醒学生注意自变量范围。观察图象，找出解决问题。变式训练如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数。（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.提出问题，提问学生。观察图象，求出解析式（运用待定系数法）。学生体会题目多样性的同时，渗透了数学的化归思想。特点二：探究深入化二、描画图像，寻找规律教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图动画演示给出函数y=x与y=

4、x

5、关于x轴的翻折效果。(见附件一)课件演示翻折效果。观察动画，思考图象关系。利用

6、函数图像的直观性，通过观察图像而获得对函数性质的认识。描画图象例2画出函数的图象并观察其周期。xy0π-π呈现例题，提问学生。对比以上动画，结合绝对值的含义，描画图象。深入探究探究一：观察图象归纳出y=f（x）与y=

7、f（x）

8、关于x轴翻折的图象关系。探究二：型函数周期探讨，设置以下问题：请画出函数的图象，然后根据图象找出此函数的周期T1，T1和函数y=

9、sinx

10、的周期T0有何关系？引导学生从特殊到一般的抽象，发现关于x轴的翻折关系；设置问题，寻找周期关系。观察图象，尝试总结图象关系和周期规律。强化了研究数学问题的常用方法，提高了学生举一反三的能力。特

11、点三：分析渐进化三、分析数据，塑造模型据课前调查，我校地理老师均表示已清晰地向学生介绍了正午太阳高度角的定义和公式，学生也较好地理解和掌握了该定义和公式。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图回顾地理知识对照图1.6-3回忆地理学科知识。引导学生，明确指出地平线。集体交流讨论，完成图意分析。学生自主完成图意分析，攻破难点。动画演示例题教学1、演示正午太阳高度角与影子长短关系的动画。（见附件二）2、例三教学。引导学生观看影子与正午太阳高度角的关系。观看动画，发现关系：正午太阳高度角越小，影子越长；独立求解例三。动画演示，直观明了，扫除教学障碍。引发思考思

12、考题：惠州市的纬度是北纬23.05，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。综合考虑经济和光照因素，你觉得他应该选择哪层房子最适合？提出思考题，引起深思。积极参与，综合考虑因素，寻求答案。体现例三结论的实用性，突出本课重点：三角函数模型的实际应用。四、归纳小结、提升能力教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图归纳小结提升能力问题：1、本节课，你学习了哪几种类型的题目？2、这几种类型的题目运用了哪些解题方法？在解题过程中渗透了哪些数学思想？引导学生回忆，整理知识结构和数学思想。积极回忆、思考，共同整理。既锻炼了学生的语言组

13、织能力，又使学生对本课的知识结构掌握得更为系统和完整。五、布置作业，延时探究教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图布置作业延时探究必做题：课本P66A组第3、4题选做题：探讨函数的周期。探究题：运用作图观察函数性质的数学方法，请找出函数y=sin

14、x

15、与函数y=cos

16、x

17、的周期，并归纳出型函数的周期情况吗？布置作业分层布置作业，对不同的学生有不同的要求。【教学反思】1、整个教学过程，以问题为教学的出发点，充分发挥学生的主体作用。设计情景激发学生的学习兴趣；深入探究问题，提高学生解决同类题型的能力；突出三角函数模型的实际应用，注重与实际生活相结合；分层

18、布置作业，重视巩固基础知识，训练发散思维。整个教学设计中，既体现了问题生活化、探