不确定环境下供应链的生产与订购决策问题数学模型

《不确定环境下供应链的生产与订购决策问题数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不确定环境下供应链的生产与订购决策问题队长：高荟凯40850441信息0815队员：汪正康40850433信息0815队员：刘涛40850276信息0810摘要：供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售等环节。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。本文通过遵循从简单到复杂，从一级到多级，从不变到变化的过程，建立了三个数学模型。对于不确定性的分析是以变量在变化区间内均匀分布为基础，结合概率论求期望和微积分求最大值的知识，来确定生产与订购决策的最优化问题，

2、使企业获得最大利润，保障社会主义市场经济健康、持续、快速的发展。关键词：均匀分布、期望、微积分、模型的逐步递进。问题的重述与分析：供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。通过建立数学模型，求解不同情况下供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。这个问题需要我们讨论如何确定订购量

3、和生产量，使生产者和销售者的利益达到最大。为此，我们需要分类讨论他们不相同时，生产者和销售者的利益函数，并求得最大值，其对应的生产量和订购量就是我们要求的最优方案！模型假设：1.假设只有一个生产商和一个销售商（针对模型1、2）；2.假设只有一个一级生产商和一个二级生产商(针对模型3)；3.假设市场需求是确定的（针对模型1,3）；4.假设市场需求量是不确定的，其概率密度函数符合均匀分布（针对模型2）；5.一级生产商的生产量是不确定的，其概率密度函数符合均匀分布；6.二级生产商的生产量是不确定的，其概率密度函数符

4、合均匀分布。模型建立与求解：符号定义：Q:生产商计划生产量；Z：销售商计划订购量；N：商品市场需求量；X:二级生产商订购量；M:二级生产商生产量；Y：一级生产商生产量；W1：一级生产者利润；W：二级生产者利润；W2:销售商利润。模型一:（1）对于销售商：(商品市场需求量N为400)当Z>=N时；经营成本：40Z+5(Z-N);销售总额：60N;企业利润：60N-40Z-5(Z-N)=26000-45Z;当Z

5、5Z-6000;当Z>=N时，销售者企业利润W2为Z的减函数；当Z=Z时：生产成本为：20Y+(Y-Z)*5;销售总额为：40*Z;企业利润为：40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y;当Y

6、)为服从【0.85Q,1.15Q】的均匀分布，则f（Y）=.由上面分析可知，在最优订购量R*=400时求Q，使得W1取得最大值，W1是随机变量Y的函数，所以它也为随机变量，所以即求W1期望取得最大值时对应的Q值。当0.85Q《400《1.15Q时：当400<0.85Q时：当1.15Q<400时：分别计算出E(W1)，再求导可得：当400<0.85Q时：;E(W1)递减；当1.15Q<400时：;E(W1)递增；所以在区间0.85Q《400《1.15Q内，E(W1)取得最大值；当它的导数为0时对应的Q就是最佳计

7、划产量。当时，Q=405.86，所以，最佳计划产量为405。模型二：在模型一的基础上，我们进一步假设：市场需求量N也是一个随机变量，且商品市场需求量的期望为400，市场需求量的波动区间为[0.8,1.2]，即实际市场需求量的区间为[320,480]。这里，我们认为在这个区间内N均匀分布，即N~U（320,480）,f(N)=1/160。（1）对于销售商：当Z>=N时；经营成本：40Z+5(Z-N);销售总额：60N;企业利润：60N-40Z-5(Z-N)=65N-45Z;当Z

8、-Z);销售总额：60Z;企业利润：60Z-40Z-15(N-Z)=35Z-15N;显然，最优订购量应处于320至480之间，所以企业利润W2的期望为：解得：;当时；Z=390；此时W2达到最大，所以，最优订购量Z等于390。（2）对于生产者：当Y>=Z时：生产成本为：20Y+(Y-Z)*5;销售总额为：40*Z;企业利润为：40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y;当Y