基于分离密度场的几何非线性拓扑优化研究

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1、硕士学位论文基于分离密度场的几何非线性拓扑优化研究StudyofTopologyOptimizationforGeometricallyNonlinearStructuresUsingseparateddensityfieldinterpolation学号：呈!QQ墨Q昼Q大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已

2、经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：奎墨鱼查窒塞鱼塑些鱼兰兰垒坚整翌堡丝塑窒作者签名：刍垒圭日期：兰121年—￡月卫日大连理工大学硕士学位论文摘要基于非线性分析的拓扑优化在工程领域有着广阔的应用前景，如设计用于能量采集的双稳态激励器，设计可广泛应用于微电子机械系统(MEMS)领域中的柔性机构，以及应用于精密加工和生物医药技术的特殊结构等。在目前的几何非线性拓扑优化方

3、法中，位移场分析一般是利用有限单元法而材料场则采用基于单元的密度描述。可是这种基于有限元概念的拓扑优化框架在进行大变形分析时会遇到由于网格畸变导致的求解困难以及在低密度区由于材料局部失稳导致的收敛困难问题。本文的目标就是构建一个新型的几何非线性拓扑优化框架来避免以上的数值问题，并能稳定且有效地实现大变形下的优化设计分析。基于无网格伽辽金方法，本文提出一种分析独立的节点密度变量方法来研究几何非线性结构的拓扑优化问题。通过采用摆脱网格限制的无网格方法，这个优化框架能避免在结构大变形情况下有限元分析经常出现的网格畸变问题。而拓

4、扑优化问题中的连续材料密度场则是利用一系列独立于位移分析场的密度设计变量点来离散，并通过一个具有严格的材料物理意义的Shepard函数插值构造而成。在结构位移分析中，材料低密度区的位移波动常常会让传统的基于位移的收敛准则失效，因此本文采用了基于应变能的收敛准则来解决这种收敛困难问题。为了预测和解决节点密度方法通常产生的数值失稳问题，即“孤岛"现象或“分层”现象，本文基于混合变分概念分析了用于节点密度问题的数值稳定必要条件。并通过利用本文提出的分离独立密度场框架来解决了这一问题。本文给出了数值算例来说明分离密度场框架的有效

5、性，数值结果表明本文方法可以得出相对更清晰的拓扑结果，同时说明了即使在大变形情况下也能避免“孤岛”等失稳现象。本研究工作肯定了无网格伽辽金方法在大变形下拓扑优化问题中的可行性和潜力，而且提供了一个能容易地引入其他无网格分析方法来实现不同目标的新颖、真实的无单元拓扑优化框架。’关键词：拓扑优化；几何非线性；无网格伽辽金法；独立密度插值基于分离密度场的几何非线性拓扑优化研究StudyofTopologyOptimizationforGeometricallyNonlinearStructuresUsingseparatedd

6、ensityfieldinterpolationAbstractTopologyoptimizationbasedonnonlinearanalysishasbroadapplicationprospectsinthefieldofengineering，suchastodesignbi-stableactuationelementsusedforenergyharvesting，compliantmechanismsthatarewidelyappliedinMicroElectronicMechanicalSyste

7、m(MEMS)，andspecialstructuresemployedintheprecisionmanufactureaswellasthebiomedicaltechnology．Currentlyalmostallstudiesontopologyoptimizationofstructureswithlargedeformationarebasedonthefiniteelementmethodforthedisplacementfieldanalysisandaccordinglyelement-basedd

8、ensityrepresentationforthematerialdensitydistribution．However，thechallengeinperformingreliableandrobusttopologyoptimizationintheFE—basedframeworkforproblemsinv