基于节点密度的连续体结构拓扑优化方法研究及其应用

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1、分类号TH122密级公开UDC621硕士学位论文基于节点密度的连续体结构拓扑优化方法研究及其应用学位申请人：严双桥学科专业：机械制造及其自动化指导教师：杜义贤副教授二○一五年六月ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceinEngineeringResearchofTopologyOptimizationofContinuumStructureBasedonNodalVariablesandItsApplica

2、tionsGraduateStudent:YanShuangqiaoMajor:MechanicalManufactureandAutomationSupervisor:AssociateProf.DuYixianChinaThreeGorgesUniversityYichang,443002,P.R.ChinaJune,2015三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡

3、献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名：_______________日期：_______________I内容摘要全文以基于节点密度的连续体拓扑优化作为研究对象，主要讨论拓扑优化中具有高阶连续性的密度场的构造方法及中间密度节点的抑制方法，并将该方法应用于微结构优化中。首先，针对连续体拓扑优化中存在的棋盘格和网格依赖性问题，采用双线性插值函数，建立了基于节点密度的拓扑优化密度插值模型，构造了光滑的密度场，从而使设计区域的密度场函数具有C0连续性，在数学本质上抑制了棋盘格现象；然后提出

4、了一种改进的敏度更新技术，通过建立过滤半径与网格密度之间的关系，使过滤半径随着网格密度的增加而保持不变，将改进的敏度过滤法应用于基于节点密度法的拓扑优化中，消除了网格依赖性现象。然后，针对SIMP模型中删除大量的相对密度比较大的节点这种不合理的惩罚方式，提出一种新的密度惩罚方法，在优化迭代求解过程中，该方法能将相对密度小于某一给定值的节点密度向0方向惩罚，而大于该给定值的节点密度向1方向惩罚，避免了删除大量中间密度节点，减少了中间密度节点数量，通过数值算例表明：该方法可以得到边界更加清晰的拓扑优化结果。最后，采用均匀化方法，对微结构宏观等效弹

5、性性能进行了推导，编写了宏观等效弹性性能计算程序，通过算例验证了其正确性；针对在微结构优化中也会存在棋盘格式和灰度单元等数值不稳定现象，将本文提出的方法应用到材料微结构拓扑优化中，数值算例表明采用本文的节点密度拓扑优化方法得到具有极端弹性性能的拓扑结构，并且没有出现棋盘格式。关键词：拓扑优化；节点密度；双线性插值；均匀化法；微结构优化IIAbstractThedissertationisfocusedontheresearchoftopologyoptimizationofcontinuumstructurebasedonnodalvaria

6、bles.Themethodofconstructingcontinuousdensityfiledbasedonnodalvariablesandthemethodofsuppressingtheintermediatedensitynodesarediscussed.Thenitisappliedintopologyofmicro-structures.Tosuppressthecheckerboardpatternsandmesh-dependenceintopologyoptimization,byusingthebilinearin

7、terpolationfunction,thetopologyoptimizationdensityinterpolationmodalbasedonnodalvariablesisestablished.AsthedensityfiledofthedesigndomainswithC0continuity,whichsuppressthecheckerboardpatternsinthenatureofmathematics.Andthenamodifiedupdatingtechniqueforsensitivitiesinformati

8、onisproposed,byconstructingtherelationsoffilterradiusandgriddensity,whichmakesfilt