柔顺机构几何非线性拓扑优化设计

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1、第25卷第4期机械设计与研究Vo1．25No．42009年8月MachineDesignandResearchAug．，2009文章编号：1006—2343(2009)04-044-05柔顺机构几何非线性拓扑优化设计李兆坤，张宪民，牛小铁，唐正清(1．北京工业职业技术学院机电工程系，北京100042，E．mail：20081izhaokun@163．con；2．华南理工大学机械与汽车工程学院，广州510640)摘要：对柔顺机构几何非线性拓扑优化设计理论进行了深入研究。首先，建立增量形式平衡方程，采用Total—Lagrange描述方法和Newton—Raphson载

2、荷增量求解技术获得几何非线性的结构响应。其次，基于固体各向同性材料插值方法，建立体积约束下，输出位移最大为目标函数的柔顺机构几何非线性拓扑优化数学模型，目标函数敏度分析采用伴随求解技术，并用移动近似算法进行迭代求解。最后，通过算例说明以上方法的正确性和有效性。研究结果表明，应用上述方法对柔顺机构进行几何非线性拓扑优化设计能够得到合理拓扑图，并比线性分析所得机构的稳定性更高，同时也说明了对柔顺机构进行几何非线性拓扑优化的必要性。关键词：柔顺机构；拓扑优化；几何非线·陛；敏度分析中图分类号：TH112．1；TH113文献标识码：ATopologyOptimization

3、ofCompliantMechanismsWithGeometricalNonlinearityLIZhao—kun，ZHANGXian-min，NIUXiao—tie，TANGZheng-qing(1．Engineeringofmechanicalandelectricaldepartment，Beijingpolytechniccollege，Beijing100042，China；2．CollegeofMechanicalEngineering，SouthChinaUniversityofTechnologYGuangzhou，GuangdongProvinc

4、e510640，China)Abstract：Thetopologyoptimizationofcompliantmechanismsundergoinglargedeformationisinvestigated．Geo—metricallynonlinearstructuralresponseiscalculatedwithaTotal-Lagrangefiniteelementformulationandtheequilibri·amisfoundbyanincrementalschemecombinedwithNewton—Raphsoniterations

5、．Themathematicoptimalmodelofcompliantmechanismsisestablished．Thesolidisotropicmaterialwithpenalizationapproachisemployedinthedesignofcompliantmechanisms．Thesensitivitiesoftheobjectivefunctionsarederivedusingtheadjointmethodandtheopti—mizationproblemissolvediterativelybytheMethodofMovin

6、gAsymptotes．Numericalsimulationsshowthatthisap—proachperformswellforthenonlineartopologyoptimizationsofcompliantmechanismswithlargedisplacement．Keywords：compliantmechanism；topologyoptimization；geometricalnonlinearity；sensitivityanalysis近年来，柔顺机构拓扑优化的研究取得了很大进展，但形柔顺机构进行拓扑优化设计的文章还很少。仅有文献[2

7、，也面临许多挑战。采用拓扑优化设计方法设计柔顺机构，只3，5，7]对机构进行了几何非线性的刚度。拓扑优化，而对柔需给定设计域和指定输入输出位置，无需从一个已知的刚性顺机构大变形拓扑优化的研究只有文献[2，6，10，11]有报机构出发，且所得的机构具有优化的力一位移输入输出关道。有关柔顺机构几何拓扑优化设计的研究还刚刚起步，是系，因而引起了人们的重视⋯。然而，柔顺机构是靠弹性变当今拓扑优化研究的一个热点。形传递力和运动的，因此柔顺机构拓扑优化设计实质上是一对柔顺机构几何非线性拓扑优化设计理论进行了深入个几何非线性问题。研究。首先建立了增量形式平衡方程，采用Tota