自动控制原理课程设计说明书

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1、《自动控制原理》课程设计说明书三阶系统综合分析与设计1系统根轨迹的绘制1.1系统结构图分析系统结构图如图1-1所示，由图可得系统开环传递函数为：因此可得到系统的根轨迹方程如下：，也即图1-1系统结构图由开环传递函数知，该系统为I型系统，根轨迹增益为K。1.2系统根轨迹的绘制1.2.1绘制根轨迹1）起点和终点。在复平面画出开环极点平P1=0，P2=-2，P3=-5。本系统无开环零点。当K从零增到无穷时，根轨迹起于开环极点，而终于开环零点（包括无限零点）。2）确定实轴上的根轨迹。在实轴上，根轨迹存在于-与-5与之间以及-2与0之间。3

2、）确定根轨迹的渐近线。对于本系统，有n-m=3-0=3条渐近线趋于无穷，其12《自动控制原理》课程设计说明书4)确定分离点和分离交。由方程，整理得，。因此分离点为d=-0.373。而分离角为。5)确定根轨迹与虚轴交点。，将s=jw带入闭环特征方程并令方程的实部和虚部分别为零，即有：，。所以当K在（0，70）范围内时，系统稳定。根据以上的分析计算,利用根轨迹的绘制法则可以得到系统的开环零、极点的分布图与根轨迹图。1.2.2根轨迹的MATLAB仿真Matlab是一款功能十分强大的软件工具。直接调用Matlab中的函数rlocus可以绘

3、制给定开环传递函数的根轨迹。调用格式为：rlocus（num，den），其中num为开环传递函数的分子，den为开环传递函数的分母。绘制根轨迹的程序代码如下：num=[1];den=[17100];G=tf(num,den);%传递函数模型rlocus(G);12《自动控制原理》课程设计说明书Matlab运行结果如下图1-2所示。根据程序得出的图，在开环极点处标记后可得到如图显示的信息。其中有极点的值pole，对应系统开环根轨迹增益K的值Gain，以及对应阻尼比的值Damping等等。通过与经过自己计算得到的结果相比较可知，它们的

4、结果是基本一致的。虽然存在着微小的误差的，但还是可以验证我们通过计算达到的结果的正确性的。图1-2系统根轨迹图2轨迹增益K的有关计算和分析2.1-6为闭环系统的一个极点时的K值（1）带入D(s)求解K由开环传递函数G(s)可以得到系统闭环传递函数为：因为s=-6为闭环系统的一个极点，所以将其带入到特征方程D(s)=1+G(s)=0中可以得到：。（2）利用MATLAB仿真得到12《自动控制原理》课程设计说明书可以直接调用Matlab中的函数rlocfind(num,den),在得到轨迹方程后利用在图形框中出现的十字表，选中负实轴上的

5、(-6,0j)点，即可以得到如图1-3所示的红色标记。再在(-6,0j)点处点后，可以得到该点对应的根轨迹增益K=24.1，这与计算得到结果基本一致。验证了计算的正确性。程序代码如下：num=[1];den=[17100];G=tf(num,den)rlocfind(G);%绘出根轨迹并在窗口中出现十字光标程序结果如下：Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-6.0024+0.0311i图1-3-6为闭环系统的一个极点时的根轨迹图2.2主导极点阻尼比为0.7时的K值12《自动控

6、制原理》课程设计说明书利用Matlab中的函数sgrid（z，‘new’）可以作出阻尼比为z的虚线，其与根轨迹的交点即为阻尼比为z的闭环极点。程序代码如下：num=[1];den=[17100];G=tf(num,den)；rlocus(G);sgrid(0.700,'new');%取阻尼比为0.7rlocfind（G）程序运行结果如下图1-4所示。在命令窗口中显示如下：Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.794-0.811i图1-4与阻尼比为0.7有交点的根轨迹图由上

7、图可得到闭环极点为：，其中为系统主导极点。因此主导极点阻尼比为0.7时的K=7.07。以下分析计算均用此值。12《自动控制原理》课程设计说明书3各种输入下系统的误差分析与计算3.1各种误差系数的分析计算由1.1对系统结构图的分析知该系统为I型系统，因此位置误差系数为无穷大，加速度误差系数为零。即：。而速度误差系数的大小为：3.2稳态误差的分析计算1）当输入为单位阶跃信号时。由各型系统在阶跃型号输入作用下的定义可有；。2)当输入为斜坡型号时。。3）当输入为单位加速度信号时。。4）当输入为时。由以上的分析计算可有输入为r(t)的稳态误

8、差为：4用Matlab绘制单位阶跃响应曲线为绘制出系统的单位阶跃响应曲线，我们可以直接调用Matlab中的阶跃响应函数step，利用step(tf(num,den))得到系统的阶跃响应曲线。程序代码如下：num=[7.07];den=[17107.