计算可压缩边界层转捩及湍流的一种新方法——PSEDNS

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1、应用数学和力学，第29卷第12期AppliedMathematicsandMechanics2008年12月15日出版Vo1．29，No．12，Dec．15，2008文章编号：1000．0887(2008)12—1387—08⑥应用数学和力学编委会，ISSN1000-0887计算可压缩边界层转捩及湍流的一种新方法——PSE+DNS董明1,3，张永明，周恒(1．天津大学力学系，天津300072；2．天津大学机械工程学院，天津300072；3．天津市现代工程力学重点实验室，天津30072)(我刊编委周恒来稿)摘要：提出了一种计算可压缩边界层转捩及湍

2、流的新方法，它尤其适用于从小扰动开始的转捩及湍流计算．在层流阶段，直至转捩中的breakdown开始前，用抛物化稳定性方程(PSE)计算．然后用直接数值模拟(DNS)计算转捩过程和湍流，其人口条件是用PSE方法在该处得到的扰动．在两个测试算例中，包括亚音速和超音速边界层，此法得到的转捩位置和湍流都与只用DNS计算整个过程所得的一致．使用该方法的优点在于计算量比只用DNS方法小得多．关键词：转捩；湍流；抛物化稳定性方程；直接数值模拟中图分类号：035；0357．4；0357．5文献标识码：A引言可压缩边界层的转捩预测及湍流计算，对很多工程和技术问

3、题，特别是飞行器设计，是非常重要的．超音速边界层的转捩及湍流的实验很难做而且费用高，且无法得到比较详尽的数据．因此，用DNS提供的数据作为检验理论研究和工程计算方法的参考，是目前唯一可行的方法．但对于某些问题DNS花费也很高，例如从小扰动开始的转捩，因为这时需要一个在流向很长的计算域．对于这样的问题，寻找一个能大大减少计算量的方法就很有必要．自然转捩可分为下面4个阶段．(i)外界的扰动，在感受性(receptiv)机理的作用下，会在边界层中引发相应的扰动波．对在高空飞行的飞行器来说，这种外界扰动的幅值一般很小，产生的边界层内扰动的初始幅值也就很

4、小，也就在0．01％量级．此时扰动的演化遵循线性稳定性理论．(．．)如果小扰动逐渐放大，非线性作用将逐渐起到越来越重要的作用，越来越多的收稿日期：2008．09—27；修订13期：2008．10-16基金项目：国家自然科学重点基金资助项目(10632050)；国家自然科学基金重大研究计划资助项目(90716(107)；全国博士学位论文作者专项基金资助项目(200328)作者简介：董明(1981一)，男，辽宁人，博士(Tel：+86—22—27403374；E—mail：dongm27890175@126．com)；张永明(1979_-)，男，云

5、南人，博士(Tel：+86-22．27403374；E-mail：yongmingzh@yahoo．com．ca)；周恒(联系人．Tel：+86-22．27890533；Fax：+86-22—27407025；E-mail：hzhoul@tju．edu．ca)．1387董明张永明周恒谐波将产生，平均流剖面逐渐变化．不过在这个阶段剖面的变化非常缓慢．(ii)当平均流剖面的变化导致其线性稳定性特征发生显著变化时，从层流到湍流的转捩过程开始．(iV)转捩完成后，流动变为湍流．图1是从层流到湍流转捩的示意图，图中(i)～(iV)分别对应上文自然转捩过程

6、中的4个阶段，点与点分别为转捩阶段的起止点．U一-l__层流阶段转捩阶段湍流阶段图1边界层问题示意图用DNS方法计算上述过程，要在计算域入I=l处引入小扰动．原则上整个转捩过程都可以模拟．但是，如果扰动的初始幅值很小，流向计算域就要很长，这就需要用功能很强的计算机，甚至这么大的计算量是承受不了的．张永明和周恒曾用PSE方法对可压缩边界层中的扰动演化做了计算，其结果与DNS所得一致，证实了PSE方法的结果是可靠的[1-2j．他们还用PSE方法的结果进行了转捩预测，结果同样和用DNS所得结果吻合得很好l3]．这启发我们也许可以用下述方法计算整个转捩

7、过程，先用PSE计算转捩中breakdown过程开始前的整个层流阶段，然后将该处的扰动作为空间模式DNS的入口条件，指望这样可直接进入breakdown阶段，且整个层流到湍流的转捩过程及此后的湍流与只用DNS方法所得的吻合．在PSE末端的扰动包含很多不同频率及波数的波，但它们都是已知的，所以将它们用作DNS的入口条件是很容易的．后面将研究两个测试算例．1数值方法在图1中A点之前，流动都是层流，用PSE方法计算．事实上，A点的位置是在计算过程中得到的，而不是事先给出的．然后将A点处的扰动作为第二段，即空间模式DNS的人口条件，并继续计算至湍流阶段

8、．1．1PSE方法在PSE方法中，扰动矢量表示为(，y，z，f)：∑∑(，y)eiamn(x)dx+nfl～J，(1)m=一∞∞其中，：(，五，，，)