周测（学生）

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1、高二数学12月周测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．2．已知a=(2，4，5)，b=(3，—1，m)，若a与b垂直，则m=．3．已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在时刻的瞬时速度为__________________．4．若椭圆的离心率,则的值为.5．设有两条直线、和两个平面、，下列四个命题中，正确的是．①若∥,∥,则；②若,,∥,∥,则∥；③若，,则；④若，，,则∥．6．已知双曲线，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，设，则的值为_____．7．已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，

2、则不等式的解集为________.8．曲线在点处的切线方程为___________.9．直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是．10．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.11．圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程是.12．已知集合，且，则的取值范围为．13．设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使，，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是________．14．函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x

3、)≥0成立，则a＝________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）设函数(a、b、c、d∈R)满足：都有，且x=1时，取极小值（1）的解析式；（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直．16．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．17．（本小题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存

4、在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分16分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AC的中点，E是D1M的中点．AA1BCDMEB1C1D1（第18题图）（1）求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值；（2）若直线D1M与平面CDE所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(，0)，右顶点为A．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k），若直线l与双曲线C的另一个交点为B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（

5、2)当a>0时，求函数在上最小值.