勾股定理的案例

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1、在探究中学数学----《勾股定理》教学案例分析与反思孟津第二县直中学尚伟莉在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。以下教学案例就是在新课程标准下的一个尝试。教材分析：这节课是八年级第14章《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上

2、对直角三角形有进一步的认识和理解。教学目标：1、学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。2、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。教学重点：勾股定理的证明和应用。教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。教学方法:1、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。2、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。师生互动活动设计：教学过程:1.创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把

3、一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？

4、生：32+42=52、62+82=102师:这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。）师：通过实验，可以得到什么结论？（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系？）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c

5、2师：同学们概括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论？生：在直角三角形中证明a2+b2=c2师：怎样证明呢？（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？生：表示直角三角形的三条边长。师：a2、b2、c2是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形？生：正方形。正方形的面积。师：对整个等式你们怎样理解？生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。师：那好，下面

6、我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。（这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热情地投入学习过程。在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。）2、动手拼图，合作探索定理证明方法师：现在，前后4人为一个小组，要求用课前准备的教具拼成一个没有空隙且不重叠的正方形。拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。（这里充分利用了学生的好奇心和好胜心,给静态知识注入了活力，同时在课堂上增

7、添了观察、探究等可形成能力的新因素。这样不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能力。另外，在整个拼图过程中，学生自始至终处于主体位置上，我只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。）待各组同学基本完成后，挑选出一组拼图和同学们共同分析：师：同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点？生：都是边长相等的正方形，但拼图的模型不同。生：这两个正方形的面积相等。师：这两个

8、正方形的面积怎样计算呢？通过你的计算能否证明a2+b2=c2？请试一试。师：看哪两位同学愿意上来写出证明过程。杨体端：证明：∵两个正方形的面积相等，∴4×(ab÷2)+a2+b2=4×(ab÷2)+c2∴a2+b2=c2谢勇勇：证明：∵(a+b)2=4×(ab÷2)+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2（证明逐