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1、分类计数原理与分步计数原理(二)安徽省会宫中学朱贤良2013.1.61、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么 完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。解决的都是有关做一件事的不同方法种数的问题分
2、类计数原理分步计数原理完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。相加相乘即：类类独立，步步关联。1.某商场销售某种配置的电脑，其中国产品牌的有4种，外国品牌的有7种，要买1台这种配置的电脑，有多少种不同的选法？课前练习:加法原理:N=4+7=11(种)2.为了对某农作物新品种选择最佳生产条件
3、,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密度,3种不同时间的因素下进行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?乘法原理:3×2×4×3＝72(种)课前练习:3.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,各位上的数字允许重复。(1)可以设置多少种三位数的密码？(2)首位数字不为0的密码数是多少？(3)首位数字是0的密码数又是多少？N1=10×10×10=1000(种)N2=9×10×10=900(种)N3=10×10=100(种)例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～
4、9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一
5、个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种……解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种不同的RNA分子.开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例3.计算机编程人
6、员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路线（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成。如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？例4.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母相邻出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?规律总结课堂练习1、乘积展开后共有几项？2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一
7、个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？3.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？课堂练习甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=144.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB课堂练习所以,根据分类原理,从A到B共有N=3+1+4=8条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m1=3条第二类,m2=1条第三类,m3=2×
