两个计数原理教案

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1、两个计数原理教案易游清　　一、教学目标　　正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．　　二、教学重点和难点　　重点：加法原理和乘法原理的认识和理解。　　难点：加法原理和乘法原理的区别和应用。　　三、教学用具：多媒体教学　　四、教学过程设计　　(一)引入新课　　1、简单介绍《概率论》的有关背景资料，激励学生学习的兴趣。2、通过一个实例中的两个问题引入两个计数原理。　　(二)讲授新课　　1．介绍两个基本原理2、帮助学生分析两个计数原理应用的前提条件。（

2、1）比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢？　　　　两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．（2）区别分类和分步的依据是什么？分类时各类方法都能独立完成这件事；而分步时每一步都不能独立完成这件事。　　(三)应用举例　　例题1：某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。　解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种

3、选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有N=3×5×2=30（种）例题2：有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？（1）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。　解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9（种）（2）分析：1、完成的这件事是什么？2、

4、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有N=5×4=20（种）学生练习：1：某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？2：有一个班级共有46名学生，其中男生有21名。（1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？（2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？例题3：有1、2、3、4、5五个数字。（1）可以组成多少个不同

5、的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（1）分析：：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。略解：N=5×5×5=125（个）（2）（3）（4）师生共同完成思考题（视教学时间）思考题：有0、1、2、3、4、5六个数字。（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？　(四)归纳小结　　1、什么时候用加

6、法原理、什么时候用乘法原理呢？　分类时用加法原理，分步时用乘法原理．　　2、分类与分步怎么区别呢？　　分类时要求各类办法能独立完成；分步时要求各步不能独立完成．　(五)布置作业五、　课堂教学设计说明1、教材内容分析加法原理与乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的，但由于这部分内容是相对独立的，与前面学过的数学知识几乎没有联系，学生缺乏一定的认知基础。而这两个原理是我们学习排列、组合的基础，它的方法和思想贯穿于整个两章的教学内容中，所以学生对两个原理的掌握程度决定后面两章节的学习效果。两个原理的主要内容都是计算在完成一件事中所有不同方法种

7、数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是做一件事有n类方案，选择任何一类方案中任何一种方法都可以独立完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是做一件事有n个步骤，只有依次完成所有步骤后才能完成这件事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。2、教学方法思考关于两个计数原理的教学我分三个层次：（1）对两个计数原理的认识与理解通过一个实例来导入这两个计数原理的概念，并利用这个实例帮助学生理解这两个原理的内在含义、掌握两个原理之间的区别。知道在什么情况下使用加法原理、在什么情况下使用乘法原理。（2）

8、对两个计数原理的使用我安排两个例题和两个练习题，由浅入深给不同层次的学生都有一个理解的平台，而此时作为教师重点要做好的是帮助学生掌握解这一类型题目时的分析思路和步骤，若有学生在解