数学思维训练五年级

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1、教学系列之七：等差数列求和（1)教学目标：1、让学生了解数学家高斯的生平，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。教学过程：一、高斯的故事德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷

2、乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了

3、，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的

4、。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。二、趣味数学之等差数列(一)等差数列的基本知识1.数列的基本知识2.等差数列的基本知识(二)等差数列的项——等差数列的通项公式1.等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）例：已知数列2、5、8、11、14……求：（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）这个数列各项被几除有相同的余数？2.等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1例：已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项？3.小结等差数列项的有关规律4.练习1、一串数：1、3、5、7、9

5、、……49。（1）它的第21项是多少?（2）这串数共有多少个？2、一串数：2、4、6、8、……2008。（1）它的第25项是多少?（2）这串数共有多少个？3、一串数：101、102、103、104、……199。（1）它的第30项是多少?（2）这串数共有多少个？4、一串数：7、12、17、22……。（1）它的第60项是多少?（2）这个数列各项被几除有相同的余数？三、总结：说说上课后的感想教学系列之八：等差数列求和（2）教学目标：1、让学生了解数学家斐波纳契的生平，提升学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情。2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

6、教学过程：一、意大利数学家斐波那契经过12世纪的传播时期之后，初等数学在欧洲获得了相应的发展．在13世纪欧洲大多数国家里，城市成为商业和手工业发展的中心．特别是商业的发展，带来了相当复杂的计算．这时的欧洲出现了第一批理论数学家．意大利作为当时的商业中心，培育了中世纪最杰出的教学家——斐波那契。　斐波那契是一个商人的儿子，早年随父到过北非，跟从—阿拉伯教师学习计算。后来到埃及、叙利亚、希腊、西西里和法国旅游，拜访各地的学者，熟悉了不同国家在商业上使用的算术体系。经过研究和比较，他认为其他数系无一能与印度—阿拉伯数系相媲美。斐波那契于1200年回到家乡，把在各地学得的数学知识加以总结，写成《算盘

7、书》这是向西欧介绍印度—阿拉伯数系和阿拉伯数学的最早的著作。这本书的开头介绍了一些算盘知识，而后却偏离了这一课题。因此，书名中“算盘”一词已失去它作为计算工具的本意，而应理解为“算术”或由印度—阿拉伯数系而产生的“算法”。斐波那契大量吸收并系统地总结了来自阿拉伯文献的数学知识，改进了欧氏几何的某些技巧，归纳了同种类型的方法和习题。在算术和一、二次方程的代数学方面，已成为中世纪欧洲数学之典范。下面简要介绍一下《