克拉克(CLARKE)与帕克(PARK)变换

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1、克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。CLARKE变换首先是将基于3轴、2维的定子静止坐标系的各物理量变换到2轴的定子静止坐标系中。该过程称为Clarke变换，PARK变换此刻，已获得基于α

2、β2轴正交坐标系的定子电流矢量。下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的2轴系统中。该变换称为Park变换在矢量控制中包括以下系统变换�从三相变换成二相系统Clarke变换�直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转dq），称为Park变换反之为Park反变换关于park变换从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电

3、流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。也称为3/2变换。但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ

4、有关。详解：一，最近在搞双馈反应发电机（下称DFIG），搞着搞着对乱七八糟的坐标变换上火了。尤其是双PWM的控制，好多文章上都用了开关函数。没错，在三相坐标下开关函数就类似于阶跃函数一样，很容易理解；但是被变换到dq0坐标系中就完全乱了。小整理一下，以下如有纰漏，请予以河蟹。二，派克变换在李光琦的那本《电力系统暂态分析》中是这样定义：(1)把P作用到三相坐标上即可得到dq0坐标系下的对应量。改变换的规定是定子三相绕组按顺时针依次间隔120°排列，每相线圈的正方向满足右手定则；对于旋转的dq0坐标系则是按q轴正方向超前d轴90°来安排；角度当然是以逆时针方

5、向为正。图就不给了，有兴趣的话参见这本书的第33页图2-18。值得说明的是，该书上所说的“定子各绕组电流产生的磁通方向与各该项绕组轴线的正方向相反时电流为正值”不影响派克变换，产生影响的是q轴的方向规定，比如，若将q轴正方向改为滞后d轴90°（即原来的正方向刚好相反），则P矩阵中第二行的负号可以全部去掉。按照书上的指示，该矩阵将三相变量转换为了相对静止的dq0坐标系中的变量，求解微分方程的时候提供了方便。但是注意到，首先这个P不是正交矩阵，那么由P变换出来的电压电流量就不能满足功率守恒；其次还有一个模糊的疑问：对于三相平衡量，在一个平面里面就可以完全描述

6、，怎么就到了用三个量描述了（由二维到三维）？三，讨论之前，先铺垫几个公式。首先是坐标变换公式。任何线性空间的的坐标事实上都是由若干个线性无关的向量构成（最大无关组）。比如最常见的三维平直空间由三个向量确定：（更正：把三个向量右上的字母T去掉）这就是说任何该空间中的某点总能用这三个向量的某个线性组合确定，而且这种组合是唯一的。现在约定空间中的某向量S即：(2)（式中的系数即是所谓的坐标）写成下面的统一形式：(3)其中：B就相当于是坐标系中的基底。这里要把基底中向量按列向量的方式排列，于是在后面的推导中就方便一些。好了，到这一步，基本可以看出一些猫腻。任何一

7、点的坐标实际上都是(2)式所表达的形式，只是为了方便通常把基地向量给省去了。那么，不同的坐标系，区别仅在于基地矩阵B的不同。进而，由(3)式可知如果：(4)将此式代入(3)式有：(5)如果把上式等号左边第二、三项视为一个整体，可以看到同一个向量S现在由一个新的基底表示，即向量S在形的坐标系中被表示了出来。记：(6)则向量S又可以表示为：(7)至此，得到了坐标变换公式(6)。总结坐标的转换方法，可见(4)式很重要。该式左边的矩阵被分解，得到一个新基底矩阵和一个系数矩阵M（即坐标变换矩阵）。而后将M阵左乘原来的坐标列向量即可得到新坐标系下的坐标列向量。值得说

8、明的是，在求取M的过程中，要先找好两个坐标系下的基向量组，然后一定要按列向量的方