区间数据下指数分布的矩估计和检验

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1、江西师范大学硕士学位论文区间数据下指数分布的矩估计和检验姓名：廖林生申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：邓文丽20080501摘要在许多学科领域，如医学、生物学、保险精算学、可靠性工程学、公共卫生学、经济学以及人口统计学等领域，都存在对某给定事件发生的时问进行估计和预测的问题．从得到的数据资料来看，这些数据有一共同属性，即其中的观测结果要么是删失的、要么是截尾的，特别是当我们只知道事件在某一给定时间段内，而不知道确切的时间点时，称之为区间删失数据(简称区间数据)．区间数据的存在使得许多传统理论无法直接应用，所以无论从实

2、际应用还是理论研究的角度出发，对区间数据的相关问题进行研究是很有意义的．对区间数据的研究已有二三十年的历史，大多数的研究都是基于非参数极大似然的方法进行的，Huang和Wellner[1J对此有详细的介绍．，但是利用极大似然方法进行区间数据的研究也存在不足，求解非参数似然方程的过程非常繁琐，常常只能通过迭代计算的方法得到似然方程的近似解，实际操作难度很大．利用无偏转换(Unbiasedtransformation)的方法处理右截断数据问题，最早出现在Burkley和James[2。、Koul和S址砒13J的文章中．Zheng

3、[4】对此进行系统研究，并提出了ClassK的方法，并把它推广到区间数据的研究中．无偏转换(Unbiasedtransformation)的主要思路：构造出一个和被截断随机变量值相同的统计量，然后用传统的统计方法进行研究．本文受Class．K方法的启发，主要做了三项工作：第一，在区间数据下，对指数分布的平均寿命进行矩估计；第二，在区间数据下，对指数分布的平均寿命进行单边假设检验；第三，在区间数据下，提出秩检验的模型．关键词：区间数据；无偏转换：单边假设检验；矩估计独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究

4、工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：虑林乞签字日期：沙辞<月如学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数

5、据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：两犄＼签字日期：驴丫年6月j，日导师签名：邓爻雨签字日期：如富年占月5日区间数据下指数分布的矩估计和检验第一章预备知识1．1引言数据的定义区间在寿命问题的研究中，由于客观原因，有时不能获得准确的寿命数据，，，而只能知道Y是否位于某一时间区间内，在统计学中一般把这类数据称为区间截断数据(Intervalcensoreddata)，简称区间数据．下面是几个区间数据的实例：例1研究人员发现，血友病患者的发病机

6、理是患者早期接受了被HIV污染的血液制品，给病人输入被HIV污染的血液制品后，病人的血液将在未来一段时间内被HIV感染，从而成为血友病患者，被感染的时间y是不确定的．为了估计随机变量Y的统计指标。每隔一段时间就对这一高发人群作检查，观察其中的个体是否被HIV感染，被感染的时间y应该落在两次检查之间，但我们并不知道确切的时间。此外，有些患者在第一次检查时已被HIV感染，此时患者被感染的时间y是左截断的，也有可能有些患者在整个检查过程中仍未被HIV感染，也就是说直到整个试验结束时，仍不是HIV感染者，此时患者被感染的时间y是右截

7、断的，无论哪一种情况都可以看作区间数据的特例。事实上，当y是左截断的，左端点取为0：Y是右截断时，右端点取为00。例2通过破坏性试验进行的产品寿命研究(如导弹)，．只能通过试验观察到该产品的实际寿命和某个观察时间点的大小关系。早在1972年，HoelandWalburgI纠在医药I临床领域，对区间数据已有研究和应用。KeidingandWalburg(1991)16l对区间数据作出理论上的定义。硕士学位论文1．2预备知识以后的讨论我们都是考虑如下类型的区间数据形式．设生存变量Y的分布函数为F(y)，令{U}是一列独立的同分布

8、随机变量(可为常数)序列，共同分布为G(u)，∽是可以被观察到的，再令4=‘E弛，={L，≥三篙则我们可以看到的数据形式是(U，4)，而Y是不能观察到的，从数据形式上我们可以看到区间数据与通常的右截断数据不同，在右截断数据中我们可以观察到4及min(r,，U)观察的信息显然要比区间数据丰富