二进制数补码及其运算

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1、第一讲数制※※二进制数补码及其运算二进制数补码及其运算※※《数字电子技术基础》第一讲数制█二进制数正负数三种表示法在数字电路中，二进制正负数的表示法有原码(Sign-magnitude)、反码(One’sComplement)和补码(Two’sComplement)三种表示法。◆原码表示：二进制的原码与真值有直接的对应关系，即用二进制的最高位表示符号，且0表示正，1表示负，其余各位用以表示绝对值，并称数值位，构成带符号的二进制数，这种表示方法称为原码。例：（+45）=（00101101）102（-45）=（10101101）102《数字电子技术

2、基础》第一讲数制◆反码表示：反码也称为1的补码，其表示方法如下：⎧N,N≥0[N]=⎨反n⎩2−1−N,N<0式中，N为真值，n为二进制编码的位数。例:n=8时：（+45）=（00101101）反2（-45）=（11010010）反2显然，正数的反码等于其原码；而负数的反码则可以保留其符号位，将原码的数值位按位求反得到。《数字电子技术基础》第一讲数制◆补码表示：补码也称为2的补码，其表示方法如下：⎧N,N≥0[N]=⎨补n⎩2−N,N<0式中，N为真值，n为二进制编码的位数。例:n=8时：（+45）=（00101101）补2（-45）=（110

3、10011）补2显然，正数的补码等于其原码；而负数的补码则可以保留其符号位，将其反码再末位+1得到。《数字电子技术基础》第一讲数制小结——◆对正数而言，三种表示法相同即符号位为0，位于首位，随后是二进制数的绝对值，即均为原码。◆而对负数而言，三种表示法是不一样的。①原码表示法：符号位“1”+二进制数绝对值数值②反码表示法：符号位“1”+数值位按位取反③补码表示法：符号位“1”+反码+“1”（末位）《数字电子技术基础》第一讲数制思考二进制反码和补码运算有哪些性质？why？如：[[X]反]反＝[X]原[[X]补]补＝[X]原[X]反+[Y]反=[X

4、+Y]反（循环进位）[X]补+[Y]补=[X+Y]补（舍弃进位）注：由于有字长的限制，两个同号数补码相加时可能会溢出，产生错误！《数字电子技术基础》第一讲数制█二进制数补码运算在数字电路中，用原码运算求两个正数M和N的差值M-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路复杂，速度慢。所以常用补码来实现减法运算。设A和B依次为被加数（或被减数）和加数（或减数），用补码实现加/减运算的步骤如下：Step1.把A与B（减法时为-B）均表示成补码形式；Step2.两个补码相加，且把符号位也看成二进制的最

5、高位参与运算；Step3.若和数的最高位有进位，将该进位舍弃。《数字电子技术基础》第一讲数制例：试用补码运算求21-26=？，字长为8位。解：[+21]=00010101补[-26]=11100110补且00010101+1110011011111011即：[+21-26]=[+21]+[-26]=11111011补补补所以：[[+21-26]]=[11111011]=(10000101)=（-5）补补补210《数字电子技术基础》第一讲数制若能将减法操作转换成某种形式的加法操作，则二进制数的“加”、“减”、“乘”、“除”运算全部可以用“移位”（

6、Shift）和“加法”（Adder）两种操作来实现了。数字电路中，补码加法器框图如右图所示：图1补码加法器框图《数字电子技术基础》