二元一次不等式表示的平面区域 (2)

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1、课题：二元一次不等式表示的平面区域【学习目标】1．从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。【课前导学】1.情境:某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元.现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能利润最大？为理解题意，可将数据整理成下表：2.问题：坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线，这条直线将平面分成几个部分？坐标满足不等式的点是否在直线呢？这些点在哪儿呢？

2、与直线的位置有什么关系呢？【课堂活动】一、建构数学1.一般地，直线把平面分成两个区域:表示直线______________的平面区域；表示直线______________的平面区域．2．思考：如何确定不等式所表示的平面区域？3．确定二元一次不等式所表示的平面区域的一种方法是________,若直线不过______________,通常选择_______________代入检验。原理是：直线同侧的点使得具有相同的符号，异侧的点使得具有相异的符号。二、应用数学例1画出下列不等式所表示的平面区域：（1）；（2）．【思路分析】方法1：将不等式化为或的形式，根据结论判断

3、不等式所表示的区域在边界直线的上方还是下方；方法2：选点法：“直线定界，特殊点定域”，检验一个不在直线上的点的坐标是否满足所给的不等式。若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域。【解】【解后反思】例2将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：【思路分析】同例1，两种方法都可以用。【解】【解后反思】例3（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为．（2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？【思路分析】直线同侧的点使得具有相同的符号，异侧的点使得具有相异的

4、符号。【解】【解后反思】三、理解数学1．二元一次不等式的几何意义；二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．注意如何表示边界．4.练习：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域．（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线的平面区域；（2）不等式表示直线的平面区域；（3）不等式表示直线的平面区域．【课后提升】1.下列各点中：A，B，C，D，在不等式所表示的平面区域内的是____________．2.若点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是____________．3.点和在直线的两侧，则实数的取值范

5、围是____________．4.画出下列不等式表示的平面区域：（1）；（2）；（3）；（4）．5.直线上位于x轴下方的一点P到直线的距离为，求点P的坐标。