3 .2二元一次不等式组表示的平面区域

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1、3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域一．填空题1（高考浙江卷）．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是2．（高考辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是3、）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（1）．（2）．（3）．（4）．4、（2007高考北京文6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）5．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为6．（2007浙江高考理科17）设为实数，若，则的取值范围是．二、解答题：7．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，

2、生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。8．画出不等式组表示的平面区域9．不等式表示的平面区域包含点（0，0）和点（），求m的取值范围。10．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.（1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域；（2）求x2+y2的最小值；（3）求的取值范围.答案1【解析】：不等式组的可行域如图所示,其平面区域的面积

3、,.【备考提示】：】本题考查了线性规划的可行域的作图及平面区域面积的分析与求解.2【解析】双曲线的渐近线为，画出图象可判断，。易错点：不能正确找出不等式和平面的对应关系。3【解析】将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选（3）。4【解析】如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线y≥a截梯形得到三角形，则的取值范围是，5【解析】不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。先画出几何图形，根据点的坐标可以求得答案S=6【解

4、析】：作图易知,设若不成立;故当且斜率大于等于时方成立.答案7【解析】设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。8【解析】：不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合。不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合。不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合。不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合。综上可得：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分。9【解析

5、】表示的平面区域包含点（0，0）和（-1，1）解得：10【典例感悟】：使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+144≤0所表示的平面区域.【解析】：(1)将原点坐标代入9x2-16y2+144，其值为144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面区域如图所示的阴影部分，即双曲线-=1的含有焦点的区域.(2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，

6、OP

7、取得最小值4.所以，x2+y2=

8、OP

9、2=16.

10、(3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，由图可知k≥或k≤-.故所求的取值范围是(-∞，-］∪［，+∞).