_3.1.2《等式的性质》教案_文档

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1、3.1.2《等式的性质》教学设计石泉城关中学---冯彦超教材分析《等式的性质》是学生在刚刚认识了等式和一元一次方程的基础上进行教学的。它是今后学习解方程的基础，是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，对解一元一次方程中的移项、化系数为1起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究的过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学、其它学科乃至解决实际问题所必备的思想。学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶

2、段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点；从认知状况来说，学生在此之前已经学习了等式和一元一次方程，对等式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。教学目标1．知识与技能掌握等式的基本性质，能利用等式的两条性质等式的基本性质解简单的一元一次方程。2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。感受合作交流带来的成功感，培养学生参与数学活动的自信心、合作交流

3、意识．重、难点1．重点：引导学生探索发现等式的基本性质，并会利用等式的基本性质解一元一次方程。2．难点：对等式的性质的理解及应用教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：x-2=4,1+2=3m+n=n+m，这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式

4、性质．观察课本图3．1-1，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，应注意等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，练一练①4+x=7，②2x<5,③L=2πr,

5、④a+b=b+a,⑤1+2=3,⑥3x+1上述这组式子中，()是等式，(　　　　)不是等式，为什么？观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同

6、一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．

7、（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得-

8、x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．三、当堂检测1、填空题(1)如果x-3=6，那么x=　　，依据　　　　　　　　　；(2)如果2x=x－1，那么x=，依据　　　　　　　　；(3)如果-5x=20，那么x＝　　，依据　　　　　　　　。(4)如果－ｘ＝８，那么ｘ＝　　，依据