3.1.2 等式的性质

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1、《3.1.2等式的性质》教学设计一、内容和内容解析1.内容等式的两条性质；解简单的一元一次方程．2.内容解析等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的一章重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生在对等式的性质进行探索与研究过程中，所涉及的转化思想，是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。利用等式的性质解一元一次方程的过程中，在保持方程的左右两边的相等关系的前提之下，逐步使方程变为简单形式，从而使“未知”逐步转化为“已知”，使方程最终变形为x=a的形式，这

2、充分体现了化归的思想。基于以上分析，确定本课的教学重点是：理解和应用等式的性质.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握等式的两条性质；（2）会用等式的性质解简单的一元一次方程；（3）知道如何检验一个数是不是方程的解.2.目标解析（1）使学生通过观察、尝试分析归纳等式的性质，并会用文字和式子两种形式来表示性质。能用等式的性质解决简单问题。（2）应用等式的性质解简单的一元一次方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。（3）使学生通过对什么是方程的解的回顾，想出检验一个数是不是方程的解的方法，从而

3、知道如何检验.三、教学问题诊断分析1．在能力基础方面，七年级的学生具备一定的观察能力，但抽象概括能力以及语言表述能力都有待逐步培养与提高。学生虽然能够通过观察和思考得到不同程度的结论，但估计学生在从具体实例中抽象出等式的性质，并用数学语言概括出等式的性质时可能会有一些困难。2.学生在应用等式的性质把简单的方程化归为x=a形式的过程，可能会遇到困难，特别在减法（或除法）上有困难，符号遇到负号变换也会有困难。本课的教学难点是：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x=a的形式．四、教学过程设计1.创设情境

4、，引入课题问题1用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.师生活动：学生尝试解答.教师:仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质.设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课.2.观察归纳，探究等式的性质问题2观察实验操作（幻灯片演示，书81页图3.1—1），你能发现什么规律

5、？？？1+2+6＝3+61+2-7＝3-7师生活动：学生尝试回答。教师追问1：由等式1+2=3，进行判断：，前面的天平演示和这两个问题反映出等式具有什么性质？学生尝试解答，教师根据学生回答情况进行引导.？？教师追问2：由等式3x+4x=7x，进行判断：3x+4x+3x＝7x-3x3x+4x-2x＝7x-2x前面的天平演示和这两个问题反映出等式具有什么性质？教师引导学生归纳：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。教师追问3：怎样用式子的形式表述这一性质呢？师生活动：学生思考回答.如果学生直接说

6、出“如果a=c,那么a±c=b±c”，教师可以追问：式子中的字母a、、b、c分别代表什么？设计意图：利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则.培养学生逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能力.问题3观察实验操作（幻灯片演示，书81页图3.1—2），你能发现什么规律？师生活动：学生尝试回答。教师追问1：由等式3m+5m=8m，进行判断：？？前面的天平演示和这两个问题反映出等式具有什么性

7、质？学生尝试解答，教师根据学生回答情况，进行引导归纳等式的性质2.教师追问2：怎样用式子的形式表述这一性质呢？师生活动：学生思考回答.此环节教师应关注：（1）性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别；（2）学生在运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数.设计意图：让学生尝试归纳概括等式的性质，体会由特殊到一般的数学思想方法.同时用两种形式表示性质，目的在于让学生一方面切实理解等式的性质，另一方

8、面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示他们.3.例题示范，应用等式的性质例1.（口答）（1）从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？（2）从x=y能不能得到呢？为什么？（3）从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？（4）从-3a=-3b能不能得到a=b呢？为什么？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答.设计意图：加深学生对等式的两条性质的理解.例2利用等式的性质解下列方程：（1）X+7=26；（2）-5X=20；（3）师生活动：学