[中学联盟]江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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1、（考试时间120分钟，满分160分）制卷人：顾春辉一．填空题：1．命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围▲。2．已知，则复数▲。3．对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系▲。4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是▲。5．执行如图所示的程序框图,若输入▲[来源:学。科。网]第5题图第5题图第4题图6

2、．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是▲．7．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为　▲分钟．第7题图第6题图第7题图8．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，

3、已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是　▲9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为　▲　km/h．第9题图10．设数列满足：，，则的值小于4的概率为▲．11．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝

4、mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.图一第12题图图二可以推测，m－n＋p＝___▲_____.12．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为[来源:学科网]▲.13.（1）给出下列四个命题：①设，若，则；②两个复数不能比较大小；③若则是纯虚数；④设，则“”是“与互为共轭复数”的必要不充分条件．其中，真命题的序号为▲．14．△ABC内有任意三点都不共线的20

5、14个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为▲．二．解答题15.（14分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。16．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的

6、概率；(2)若x，y∈[1,6]，求满足a·b＞0的概率．[来源:学。科。网]17．已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．18．已知复数的虚部为2。（1）求复数z；（2）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足的最值。19.据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图

7、完成下表：[来源:Z,xx,k.Com]酒精含量(单位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数酒精含量(单位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20．数列中，，.（1）

8、求证：（2）设，，证明：1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060[来源:学&科&网Z&X&X&K