2、系数法求反比例函数解析式,以及反比例函数的性质,关键是正确确定函数解析式.注意在求不等式的解时不能出错.2.反比例函数系数k的几何意义.【例2】 (2014·湖南娄底)如图,M为反比例函数的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 . 【解析】 根据反比例函数比例系数k的几何意义得到
3、k
4、=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值.【答案】 ∵ MA垂直y轴,∴ S△AOM=
5、k
6、,∴
7、k
8、=2,即
9、k
10、=4.而k>0,∴ k=4.【误区纠错】 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例
11、函数的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值
12、k
13、.3.利用数形结合解决反比例函数与不等式相关问题.【例3】 (2014·四川南充)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,y114、x的取值范围.∴ 一次函数解析式为y=-x+7.将点(2,5)代入反比例函数解析式,∴ m=10.∴ 反比例函数解析式为.∴ 点D的坐标为(5,2),当05时,y115、面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.【解析】 (1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式求出即可;(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标,求出△ACO和△BOC的面积相加即可;(3)根据A,B的坐标结合图象即可得出答案.(2)如图,当x=-4时,y=-1,B(-4,-1),当y=0时,x+3=0,x=-3,故C(-3,0).(3)∵ B(-4,-1),A(1,4),∴ 根据图象可知:当x>1或-416、一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,用了数形结合思想.名师点拨1.掌握反比例函数的定义,会判断反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数的解析式.3.会画反比例函数的图象并能说明其性质.4.借助函数思想解决实际问题.提分策略1.反比例函数值的大小比较.比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定.A.负数B.非正数C.正数D.不能确定又 点(-1,y1)和均位于第二象限,-1<-,
17、∴ y118、k
19、,是经常考查的一个知识点.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义.【例2】 如图,点B在反比例函数(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( ).A.1B.2C.3D.4【解析】 ∵ 点B在反比例函数(x>0)的图象上,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足
20、分别为A,C,故矩形OABC的面积S=
21、k
22、=2.【答案】 B3.一次函数与反比例函数的综合题解法.主要题型:利用k值与图象的位置关系综合确定系数的符号或图象位置;已知直线与双曲线表达式求交点坐标;用待定系数法确定直线与双曲线的表达式;应用函数图象性质比较一次函数值与反比例值
