6.2蒋　一次函数（1）学案

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1、镇江市第十中学生本课堂八年级数学学案使用日期年月日6.2　一次函数（1）主备：蒋苏青审核：班级：姓名：教学目标1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．学习重难点：理解一次函数和正比例函数的意义．一次函数、正比例函数的概念及关系．一、问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？一般地，如果在一个变化的过程中有，并且对于的每一个值，都有与它对应，那么我们称是的函数．其中，是自

2、变量．通常，表示函数关系可用三种方法：、和．二、探索概念情景一给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为，（为常数，

3、且≠0）的形式．那么称y是x的一次函数．特别地，当时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．3镇江市第十中学生本课堂八年级数学学案使用日期年月日讨论一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．三、内化新知用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S

4、随宽x变化而变化；（4）高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化．总结：如何判断一个函数是否为一次函数？如何判断一个函数是否为正比例函数？四、应用例题1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数．2．一个长方形的长为15cm，宽为1

5、0cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．3镇江市第十中学生本课堂八年级数学学案使用日期年月日五、课堂巩固1、下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x３2、在一次函数y=-２x-８中，自变量x的系数是，常数项是．3、（１）：若y=mx+ｂ是关于x的一次函数，则m，ｂ；若y=mx+ｂ是关于x的正比例函数，则m，ｂ.（２）若ｙ＝（ｍ－１）x＋（ｍ2－１），是关于x的一

6、次函数，则m多少？若是关于x的正比例函数，则m多少？六、课堂小结通过这节课你学到了什么？学习心得：作业：课课练习题3