6.2一次函数(1)导学案

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1、6.2一次函数（1）学案安泽教研室段志斌学习目标1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习难点一次函数、正比例函数的概念及关系。教学过程一、自主预习：1．自学课本144～145页，知道“一次函数、正比例函数”的概念。2．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是；3．一本课外书每天读50页，x天读了y页。这里的y与x之间的关系；4．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱

2、中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？二、合作研讨：1．问题情境：前面我们开始学习了函数，函数问题在我们日常生活中随处可见，比如预习作业里的这些问题。同学们观察一下这些函数关系式，它们有什么共同的特征呢？知识点：那么称y是x的一次函数。其中kx是一次项，k叫做自变量的系数，b叫做常数项。➨特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。☆正比例函数是一次函数的特例。2．例题教学：例1、下列函数：①y=

3、x-6；②y=；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？3例3、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）反馈

4、练习：1、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化．巩固应用1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，

5、水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数．2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．3、自主小结：（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？3课后巩固1．写出下列函数关系式：①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶1千米耗油0.5升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系。②矩形周长30，则面积y

6、与一条边长x之间的关系。③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是。④多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式。在上述各式中，是一次函数，是正比例函数（只填序号）。2．已知一次函数y=(k－1)+3，则k=。3．设函数（1）当m=时，它是一次函数；（2）当m=时，它是正比例函数。4．下列函数：①y=－x；②y=2x+11；③y=x2－x+1；④，其中一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数；B．一次函数是正比例函数；C．一个函数不是正

7、比例函数就一定不是一次函数；D．函数y=kx+b（k，b为不等于0的常数），则y与x+b成正比例。6．如果y=(m-1)是正比例函数，那么m的值为()A．1B．-1C．1或-1D．7．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．8．甲市到乙市的包裹邮资为

8、每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数表达式，并计算5千克重的包裹的邮资。3