侧边界条件对大气流动稳定度的影响

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1、http://www.paper.edu.cn1侧边界条件对大气流动稳定度的影响谭本馗，张雯娴，所玲玲北京大学大气科学系，北京（100871）摘要：在研究大气大尺度流动的稳定度时，通常使用的是通道模式。即在南北向不同的纬度处放置了两个垂直刚性壁，流体被限制在此刚壁中流动。在过去的研究中，通常使用了在刚壁处的地转流的法向分量为零的边界条件。本文将此边界条件进行修改为在南北刚壁处，实际流动的法向分量为零，并利用标准模的方法，对大尺度流动的稳定度进行再分析，得到了新的正压、斜压和混合正压-斜压流动的稳定度判据。结果表明，边界处的流动状况和扰动结构均对稳定度产生影响。此结果与经典理论是不相同的。在经

2、典判据中，水平侧边界处基本流动和扰动的结构对稳定度不产生影响。关键词：大气流动稳定度，正压斜压稳定度，侧边界影响1.引言流动稳定性问题是大气动力学的基本问题。大尺度大气流动主要有三种稳定性问题：正压稳定度、斜压稳定度和正压斜压混合稳定度。Charney(1947),Eady(1949)和Kuo(1949)等的对大尺度大气流动的正压、斜压稳定度研究所做的创性工作以来，稳定性问题的研究一直受到气象学家和流体力学家的极大重视，得到了极大的发展。Kuo(1973)年针对一些具体流动类型对大尺度大气准地转运动的正压、斜压稳定度作了深入地研究。在大尺度大气流动稳定性的非线性理论研究方面，尤其是斜压不稳定

3、的非线性理论研究，自1970年代以来，得到了迅速的发展。这方面研究成果可参看Pedlosky（1987）的专著以及Pierrehumbert和Swanson（1994）的综述。对大尺度大气准地转流流动的稳定性研究中，一般都将流动限制南北向不同纬度的垂直刚性壁中。在过去的研究中，在此两个刚性壁处，均采用了法向的地转速度为零的边界条件。事实上，对于准地转运动，实际流动并不完全等于准地转流动。因此，本文将此边界条件进行修改，考虑实际流动与地转流动之间存在有偏差，将边界条件修改为实际法向速度为零。在此新的边界条件下，利用标准模的方法，本文对大尺度的大气流动的先行稳定度问题进行再分析，得到了新的稳定度

4、判据。本文是这样安排的：下一节研究正压稳定度问题，第3节讨论了基流常数时新的边界条件对流动运动的影响，第四节则分析正压斜压混合型稳定度问题。最后一节，是本文的结论。2.正压稳定度本节先采用浅水模式，研究正压稳定度问题。描述均质不可压并满足静力平衡的流体的大尺度运动的浅水方程组可写为：1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（课题号20030001090）资助。-1-http://www.paper.edu.cn∂u∂u∂u∂h+u+v−fv=−g,∂t∂x∂y∂x∂v∂v∂v∂h+u+v+fu=−g,（1a,b,c）∂t∂x∂y∂y∂h∂h∂h⎛∂u∂v⎞+u+v+h⎜+⎟=0,⎜⎟∂t∂

5、x∂y⎝∂x∂y⎠式中符号为惯常所用：u,v分别为x,y方向的速度，f为科氏参数，g为重力加速度，h为流体自由面的高度函数。（1）式中前两个方程分别是x和y向的动量方程，第3个方程式质量守恒方程。将自由面高度函数用静止自由面和相对于静止自由面的扰动高度来表示，有：h=D+η(x,y,t)（2）上式中，D为流体静止时的自由面高度，是常数，η为流体发生运动时，其自由面相对于静止时的自由面的高度，称为扰动自由面高度。对于准地转运动，（1）式中的水平动量方程，可以近似为：∂ug∂ug∂ug∂η+u+v−fv=−g,gg∂t∂x∂y∂x（3）∂vg∂vg∂vg∂η+u+v+fu=−g,gg∂t∂x∂y

6、∂yg∂η∂ψg∂η∂ψ式中u=−=−，v==分别是x,y向的地转速度。利用β-平面ggf∂y∂yf∂x∂x00近似，从（3）式可以推导出相应的准地转涡度方程：∂ςg∂ςg∂ςg⎛∂u∂v⎞+u+v+βv=−f⎜+⎟（4）ggg0⎜⎟∂t∂x∂y⎝∂x∂y⎠⎛∂u∂v⎞利用（1）中的质量守恒方程，消去(4)中的水平散度，略去高阶小量η⎜+⎟，可得准⎜⎟⎝∂x∂y⎠地转位势涡度方程：∂()22(22)∂ψ∇ψ−λψ+Jψ,∇ψ−λψ+β=0（5）∂t∂x2gη∂a∂b∂a∂bf0式中ψ=为准地转流函数，J()a,b=−为雅可比算子，λ=。在传2f∂x∂y∂y∂xgD0统的稳定度研究中，通常在y

7、方向采用了刚性边界。其相应的边界条件采用了在边界处法向地转速度为零，即∂ψy=0,L,=0（6）∂x从上面的推导可以看出，对于准地转运动，其实际速度并不恒等于地转速度。它等于地转速度加上一小的地转偏差。因此，使用在边界处，法向的地转速度为零的边界条件对于准地转运动并不完全合适。本文将针对准地转运动，对此边界条件加以修改。对于无粘流体，在边界处，其法向速度为零。应用（1）式中的x向动量方程，该边界-2-http