dsp技术3数字信号处理

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1、数字信号处理第一部分离散时间信号与系统1.1离散时间信号将连续时间信号x(t)按照时间间隔T抽样，就形成了只有在离散时间点t=nT上才有非零值的信号，称为离散时间信号，其数学模型是将x(t)乘以单位冲激串δT(t)：离散时间信号如果将周期T归一化为1，x[nT]就成为离散时间序列x[n]（discretetimeseries）离散时间信号尽管在时间上是离散的，但在幅度上仍然是连续变化的，因此仍然是模拟信号，只有经过量化器，也就是将各离散时间点上的信号的幅度归并到有限的若干个幅度电平上，并用数字来表示，才能称其为数字

2、信号（digitalsignal）。1.2典型的离散时间信号单位数字冲激信号δ[n]典型的离散时间信号单位阶跃序列典型的离散时间信号门序列典型的离散时间信号正弦序列正弦序列本身就有一个频率f，再加上一个采样频率fs=1/T，就产生了一个f与fs的关系问题，令：称为圆周频率，它是一个相对频率量，也是一个归一化的频率，记：典型的离散时间信号实际上，任何序列都可以表示成δ[n]的移位加权和，这是一个非常重要的概念，因为我们在讨论信号通过系统时，只需要讨论单位数字冲激通过系统时的响应，即单位冲激响应，然后将系统对各移位的冲

3、激的响应叠加，就得到系统的输出。整个一部信号与系统的理论，就是建立在对信号用不同形式分解，然后再综合的基础上的。典型的离散时间信号时域分析，就是将信号分解为δ[n]的移位加权和频域分析，就是将信号分解为不同频率的正弦（sin）信号之和复频域分析，就是将信号分解为不同的复指数之和1.3离散线性位移不变系统一个离散时间系统，可以抽象为一个变换或映射，把输入序列x[n]变换为输出序列y[n]:我们来看两个例子：例1：y[n]=x[n]+ay[n-1]这是一个一阶差分方程，而且是递归的，其框图如下：离散线性位移不变系统一个

4、离散的时间系统总是由延时器、加法器与数乘器组成的：例2:y[n]=b0x[n]+b1x[n-1]+b2x[n-2]这是一个三点的加权平均器离散线性位移不变系统如果系统的输入x[n]是单位冲激δ[n]，则输出y[n]就是系统的单位冲激响应h[n]。在例2中，若x[n]=δ[n]，则：h[n]=b0δ[n]+b1δ[n]+b2δ[n]这是一个有限冲激响应系统（FIR：FiniteImpulseResponse），而例1由于有递归，因而是一个无限冲激响应系统（IIR：InfiniteImpulseResponse）。系统

5、的线性性设x1[n]→y1[n]x2[n]→y2[n]如果满足ax1[n]+bx2[n]→ay1[n]+by2[n]则称系统是线性的系统的位移不变性设x[n]→y[n]如果满足x[n-n0]→y[n-n0]则称系统是位移不变的线性位移不变系统同时具有线性性与位移不变系统的离散时间系统，称为线性位移不变系统。只有线性位移不变系统，才可以将表示为单位数字冲激的移位加权和的输入信号中的每一个数字冲激通过系统，然后将其响应相加，得到总的输出，这是讨论问题的基础。1.3离散信号通过线性位移不变系统将输入信号x[n]表示为δ[

6、n]的移位加权和：将其中的每一个冲激x[k]δ[n-k]通过系统，得到相应的响应x[k]h[n-k]，然后将所有的输出叠加，得到总的输出：称为x[n]与h[n]的卷和，其性质类似于连续系统中的卷积。卷和示例x[n]=h[n]=δ[n]+δ[n-1]+δ[n-2]求y[n]=δ[n]+2δ[n-1]+3δ[n-2]+2δ[n-3]+δ[n-4]数字信号处理第二部分Z变换及离散时间系统分析2.1Z变换的定义给定一个离散信号x[n]，n=(-∞,∞)，可以直接给出x[n]的Z变换：x[n]的Z变换也可以由拉普拉斯变换推导

7、出来2.2Z变换与拉普拉斯变换的关系信号f(t)的拉普拉斯变换的定义式中，s=σ+jω，因此可以将上式写为：由此可以看出拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系Z变换与拉普拉斯变换的关系从z=es=eσ+jω=eσejω可以看出拉氏变换所在的S平面和Z变换所在的Z平面之间的映射，即直角坐标系和极坐标系之间的映射。S平面的jω轴（σ=0）映射为Z平面的单位圆（r=1）S平面的左半平面（σ<0）映射为Z平面的单位圆内（r<1）S平面的右半平面（σ>0）映射为Z平面的单位圆外（r>1）Z变换与拉普拉斯变换的关系时域离散，则频域是周

8、期的在Z平面上，θ=ωt=2πf/fs，fs是采样频率。当频率从0→fs时，θ从0→2π或者说，当频率从-fs/2变到fs/2时，θ从-π→π每当ω变化2π/T时，Z平面上完成一个圆周，从而体现其周期性当σ=0时，拉氏变换就演变为傅里叶变换，即在S平面上，傅里叶变换始终是在jω轴上进行的映射到Z平面上，若变量z仅在单位圆上取值，Z变换也就演变成为傅里叶变换2