粒子群算法简介优缺点与应用

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1、2021/8/51粒子群算法2021/8/52粒子群算法的研究背景粒子群算法(ParticleSwarmOptimization，简称PSO)，是一种基于群体智能的进化计算方法。PSO由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出。粒子群算法源于复杂适应系统（ComplexAdaptiveSystem,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样

2、性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。2021/8/53PSO的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究：一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有鸟都不知道食物在哪里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。粒子群算法的基本原理2021/8/54PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO中，把一个优化问题看作是在空中觅食的鸟群，那么“食物”就是优化问题的最优解，而在空中飞行的每一只觅食的“鸟”就是PSO算法中在解空间中进行搜索

3、的一个“粒子”(Particle)。“群”(Swarm)的概念来自于人工生命，满足人工生命的五个基本原则。因此PSO算法也可看作是对简化了的社会模型的模拟，这其中最重要的是社会群体中的信息共享机制，这是推动算法的主要机制。2021/8/55粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(fitnessvalue)，这个适应值用于评价粒子的“好坏”程度。每个粒子知道自己到目前为止发现的最好位置(particlebest，记为pbest)和当前的位置，pbest就是粒子本身找到的最优解，这个可以看作是粒子自己的飞

4、行经验。除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置(globalbest，记为gbest)，gbest是在pbest中的最好值，即是全局最优解，这个可以看作是整个群体的经验。2021/8/56每个粒子使用下列信息改变自己的当前位置：(1)当前位置；(2)当前速度；(3)当前位置与自己最好位置之间的距离；(4)当前位置与群体最好位置之间的距离。2021/8/57用随机解初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：一个是粒子本身所找到的最好解，即个体极值(pbest)，另一个极值是整个粒子群中所有粒子在历代搜索过程中所达

5、到的最优解(gbest)即全局极值。找到这两个最好解后，接下来是PSO中最重要的“加速”过程，每个粒子不断地改变其在解空间中的速度，以尽可能地朝pbest和gbest所指向的区域“飞”去。粒子群算法的基本思想2021/8/58假设在一个N维空间进行搜索，粒子i的信息可用两个N维向量来表示：第i个粒子的位置可表示为速度为在找到两个最优解后，粒子即可根据下式来更新自己的速度和位置：粒子群优化算法的一般数学模型：是粒子i在第k次迭代中第d维的速度；：是粒子i在第k次迭代中第d维的当前位置；(1)(2)2021/8/59i=1，2，3…，M：种群大小。c1和c2：学习因子，或称加速系数，合适的c1和

6、c2既可加快收敛又不易陷入局部最优。rand1和rand2：是介于［0,1］之间的随机数。是粒子i在第d维的个体极值点的位置；是整个种群在第d维的全局极值点的位置。最大速度vmax：决定了问题空间搜索的力度，粒子的每一维速度vid都会被限制在[－vdmax，+vdmax]之间，假设搜索空间的第d维定义为区间[－xdmax，+xdmax]，则通常vdmax=kxdmax，0.1k1.0，每一维都用相同的设置方法。2021/8/510公式(1)主要通过三部分来计算粒子i更新的速度：粒子i前一时刻的速度；粒子当前位置与自己历史最好位置之间的距离；粒子当前位置与群体最好位置之间的距离。粒子通过公

7、式(2)计算新位置的坐标。更新公式的意义2021/8/511式(1)的第一部分称为动量部分，表示粒子对当前自身运动状态的信任，为粒子提供了一个必要动量，使其依据自身速度进行惯性运动；第二部分称为个体认知部分，代表了粒子自身的思考行为，鼓励粒子飞向自身曾经发现的最优位置；第三部分称为社会认知部分，表示粒子间的信息共享与合作，它引导粒子飞向粒子群中的最优位置。公式(1)的第一项对应多样化(diversificat