(理学)大学物理A1波动学方程

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1、机械波的产生与传播天线发射出电磁波水波地震波造成的损害声波机械波的产生条件机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。弹性介质：uxy（1）波源；（2）能够传播机械振动的弹性介质。产生机械波的两个条件：两种类型的机械波：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：波峰波谷存在波峰和波谷。纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稀疏声波是一种纵波波动过程的描述波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：振动相位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：在最前面的那个波面。球面波波线波前

2、波面平面波波线波面波前在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。描写波动过程的物理量波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离.周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.平面简谐波波动方程一平面简谐波波动方程波动传播过程中物理实质：1.波动传播过程是波源振动状态的传播，即相位的传播；2.波动也是能量的传播过程；3.在相位和能量的传播过程中，介质的质元并不随波前进，只是在各自的平衡位置处作振动，各质元的相位沿波的传播方向依次落后。1.原点O

3、处质点的振动方程2.距波源为x处质点的振动方程P点的振动比振源落后一段时间t,··································P点的振动方程平面简谐波波动方程推导过程波函数专题：如何写波动方程：1.根据已知条件写出坐标原点处的振动方程.原则：沿着波的传播方向相位依次落后2.由原点处的振动方程写出波动方程.a.传播方向与坐标轴同向b.传播方向与坐标轴反向专题：如何写波动方程：1.根据已知条件写出坐标原点处的振动方程.原则：沿着波的传播方向相位依次落后例如：a:已知A点的振动方程为：b:已知A点的振动方程为：c:已知A点的振动方程为：d:已知A点的振动方程为：波动学中的

4、三类问题1.已知波动方程，求振幅，频率，波长，波速；某一时刻的振动状态，某一位置处的波形曲线；2.已知某质元的振动方程和波速（波长），求波动方程和其他质元处的振动方程；3.已知某时刻的波形曲线，求波动方程。例１：一平面简谐波波动方程为求：1)波的振幅、频率、波速、波长2）x1=0.2m处质元在t1=1.0s时的运动状态解：1）波波动方程化为标准形式：可知：频率：波长：振幅：波速：2）x1=0.2m处质元在t1=1.0s时的运动状态位移：速度：例2：一质元的振动曲线如图所示，该振源向x轴正方向发出一平面波，波速为0.3m/s。求：1）以质元为坐标原点，写出波动方程；2）距离坐标原点x1=0

5、.45m处质元的振动方程解：由图可知，振幅A=0.02m周期T=2s当t=0时，x0=0，v0<0初相位，可得振动方程为波动方程为由于波速为2）距离坐标原点x1=0.45m处质元的振动方程图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程．解：(1)O处质点，t=0时波动表达式为P处质点的振动方程为例4如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．解：(1)A为坐标原点时，振动方程为波速u=20m/s沿x轴负方向传播

6、则波动方程为(2)B为坐标原点时，B点的振动方程为波速u=20m/s沿x轴负方向传播则波动方程为