CHAPTER1随机事件及其概率

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1、《概率统计及其应用》参考书《概率论与数理统计》浙江大学编，高等教育出版社。2.《概率论与数理统计》陈希孺编，科学出版社。3.《概率论与数理统计》同济大学编，高等教育出版社。第1章随机事件及其概率第1.1节随机事件第1.2节事件的概率第1.3节条件概率与独立性及其应用返回随机现象：⒈掷一枚硬币,观察向上的面;⒉某人射击一次,考察命中环数;⒊某人射击一次,考察命中情况;⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量;……确定性现象：⒈抛一石块,观察结局;⒉导体通电,考察温度;⒊异性电菏放置一起,观察其关系;……1.1随机事件《概率统计》的研究对象随机现象在条件相同的

2、一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。随机现象的统计规律性在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性。概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。一.基本概念1.随机试验（E）——对随机现象进行的实验与观察.它具有三个特点：重复性,明确性,随机性.2.随机试验的样本点（ω）——随机试验的每一个可能结果.3.随机试验的样本空间（Ω）——随机试验的所有样本点构成的集合.掷一颗骰子的试验中Ω={1，2，3，4，5，6

3、}Ω5.基本事件——Ω的单元素子集，即每个样本点构成的集合.4.事件————某种现象或情况随机事件——可能发生也可能不发生的事件，可看成Ω的子集，常用A、B、C…表示.如掷一颗骰子的试验中A=出现奇数点，则A={1,3,5}为Ω的子集。通常，随机事件简称为事件。6.必然事件（Ω）7.不可能事件（φ）AΩ二.事件的出现（或发生）称在一次试验中事件A出现（发生）当且仅当此次试验的结果（样本点或基本事件）包含在A中.注意：1.在一次试验中，某个事件可能出现也可能不出现；2.在一次试验中，一定有一个样本点出现，且仅有一个样本点出现.课堂练习写出下列各个试验的

4、样本空间1掷一枚均匀硬币，观察正面（H）反面（T）出现的情况；2.将一枚硬币连抛三次，观察正面和反面出现的情况；3.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况.4.袋中有编号为1，2，3，…，n的球,从中任取一个，观察球的号码；5.从自然数1，2，3，…，N（N≥3）中接连随意取三个,每取一个还原后再取下一个。若是不还原呢？若是一次就取三个呢？6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记录n次射击中命中的总环数呢？7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。A含于B中,表示若事件A出现,事件B一定出现（A是B的子集）.A⊂B,B⊂A⇒A=BA与B的并(和).

5、表示事件A,B至少有一个出现.推广:A+B+C表示事件A,B,C至少有一个出现.三、事件的关系与运算定义一个事件：指出该事件何时发生何时不发生ABABAA与B的交(积).表示事件A和B同时出现.推广:ABC表示事件A,B,C同时出现表示事件A和B不能同时出现,称A与B互斥（或互不相容）.称事件A和B为对立事件,记为B=AAABBABAA每次试验A,A一定有一个发生，且只有一个发生。表示事件A出现,而事件B不出现.且表示事件A和事件B都不出现.表示事件A和事件B至少有一个不出现.注以上结果可推广为AB事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致，

6、只是术语不同而已。比如：概率论中的必然事件（样本空间）在集合论中是全集，概率论中的不可能事件在集合论中是空集，概率论中的事件在集合论中是子集，概率论中的逆事件、和事件、积事件、差事件在集合论中分别是余集、并集、交集、差集，等。记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间,全集φ不可能事件空集ω样本点元素A事件集合A是B的子事件A是B的子集A与B是相等事件A与B是相等集合A与B互斥(互不相容)A与B无相同元素A与B的和(并)事件A与B的并集A与B的积(交)事件A与B的交集A与B的差事件A与B的差集A的对立事件(逆事件)A的余(补)集课堂练习1.设A、B、C

7、为任意三个事件,试用它们表示下列事件:①A出现，B、C不出现；②A、B出现，C不出现；③A、B、C都出现；④A、B、C都不出现；⑤A、B、C中恰有一个出现；⑥A、B、C中至少有一个出现；⑦A、B、C中至多有一个出现；⑧A、B、C中不多于一个出现；⑨A、B、C中至少有两个出现；⑩A、B、C中最多有两个出现.2.若A是B的子事件，则A+B=()，AB=()3.设当事件A与B同时出现时C也出现,则()①A+B是C的子事件；②C是A+B的子事件；③AB是C的子事件；④C是AB的子事件。4.设事件A={甲种产品畅销，乙种产品滞销}，则A的对立事件为（）①甲种产

8、品滞销，乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。5.设x表示一