4.1从问题到方程

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级上册）作者：王新奇（苏州工业园区星湾学校）4.1　从问题到方程教学目标1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3．了解一元一次方程的概念．教学重点探索实际问题中的数量关系并列出方程．教学难点改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程（教师）学生活动设计思路情景引入1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表

2、示的数量之间的相等关系？2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？学生思考问题：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2．怎么列方程？　　理解篮球联赛规则后，学生思考：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2．怎么列方程？观察列出的方程，____________叫做方程．创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．另外：除用天平称球外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．第4页共4页2021-8-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计　

3、　总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．练一练：1．下列各式中，是方程的有()个．（1）2x＋3（2）2＋5＝7（3）－2x＝3x＋2（4）－3＋0.4y＝8（5）x＋1＞3　　A.2B.3C.4D.52．设某数为x，根据下列条件列方程.（1）某数的65%与－2的差等于它的一半；（2）某数的与5的差等于它的相反数.想一想　我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？如果设绳长

4、为x尺，那么（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示井深．于是，可以用方程x－4＝x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系．数学运用例1　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？例2　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少学生

5、思考：问题一：等量关系是什么？问题二：怎么列方程？思考：如何用方程描述实际问题中的等量关系．通过对实际问题中数量关系的分析，体会如何用方程描述实际问题中的等量关系．第4页共4页2021-8-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？课堂巩固（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这

6、里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．）试一试　课本P97．学生练习时先写出每小题的等量关系式．让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程.第4页共4页2021-8-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计归纳一元一次方程的概念方程2x＋1＝5、2x＋（12－

7、x）＝20、x－4＝x－1、8＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？练一练：1．下列方程中哪些是一元一次方程？①x＝1，②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，④2x－＝5，⑤－2x－3＝0．思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1）未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．2．若